Risoluzione numerica EDP.
Ciao 
piu' che chiedere una lista di testi sull' argomento(..intesa come un cammino da percorrere ) vorrei avere dei chiarimenti su un "campo di studi " che a me pare piuttosto oscuro e di cui non sento mai parlare ma credo che tali conoscenze sarebbero utilissime : qualcuno mi dice come posso affacciarmi allo studio della risoluzione numerica delle equazioni differenziali alle derivate parziali ........intendendo per risoluzione sia le eventuali nozioni matematiche che ci saranno dietro , sia l' implementazione (possibilmente in matlab) di esempi che mostrino come passare dall' astrattismo degli argomenti trattati a risultati pratici/visibili.
Tutto quello che so sulle EDP in pratica si puo ricondurre al testo di Salsa sule EDP ; per l' analisi funzionale ho letto Kolmogorov e per gli spazi di Sobolev un po' il Brezis. Di calcolo delle variazioni arrivo giusto alla condizione necessaria di Eulero(in pratica le ultime pagine degli appunti di analisi funzionale del prof. Luigi Greco,appunti che sono sul suo sito docenti e che penso possano interessare alla comunita' del forum
).Poi ho fatto un esame di metodi numerici in cui si è parlato di zeri delle funzioni,interpolazione ,derivazione,integrazione numerica,risoluzione di EDO con le differenze finite....ma nulla di piu'( i problemi di accuratezza e stabilita' della soluzione sono stati appena appena evidenziati ).
Chiedo,a chi conosce l' argomento, di fare una specie di panoramica sulla questione.... piu che dare risposte brevi e concise ........cosicche' vengano fuori quanti piu' aspetti possibili .Ciao e grazie
piu' che chiedere una lista di testi sull' argomento(..intesa come un cammino da percorrere ) vorrei avere dei chiarimenti su un "campo di studi " che a me pare piuttosto oscuro e di cui non sento mai parlare ma credo che tali conoscenze sarebbero utilissime : qualcuno mi dice come posso affacciarmi allo studio della risoluzione numerica delle equazioni differenziali alle derivate parziali ........intendendo per risoluzione sia le eventuali nozioni matematiche che ci saranno dietro , sia l' implementazione (possibilmente in matlab) di esempi che mostrino come passare dall' astrattismo degli argomenti trattati a risultati pratici/visibili.
Tutto quello che so sulle EDP in pratica si puo ricondurre al testo di Salsa sule EDP ; per l' analisi funzionale ho letto Kolmogorov e per gli spazi di Sobolev un po' il Brezis. Di calcolo delle variazioni arrivo giusto alla condizione necessaria di Eulero(in pratica le ultime pagine degli appunti di analisi funzionale del prof. Luigi Greco,appunti che sono sul suo sito docenti e che penso possano interessare alla comunita' del forum
).Poi ho fatto un esame di metodi numerici in cui si è parlato di zeri delle funzioni,interpolazione ,derivazione,integrazione numerica,risoluzione di EDO con le differenze finite....ma nulla di piu'( i problemi di accuratezza e stabilita' della soluzione sono stati appena appena evidenziati ).Chiedo,a chi conosce l' argomento, di fare una specie di panoramica sulla questione.... piu che dare risposte brevi e concise ........cosicche' vengano fuori quanti piu' aspetti possibili .Ciao e grazie
Risposte
nell'introduzione del libro di Salsa c'è il rimando al libro di Quarteroni per quanto riguarda i metodi numerici
si possono estendere le differenze finite anche per approssimare le EDP, oppure passando attraverso l'analisi funzionale si introduce il problema variazionale astratto che si risolve con altri metodi tra cui gli elementi finiti
si possono estendere le differenze finite anche per approssimare le EDP, oppure passando attraverso l'analisi funzionale si introduce il problema variazionale astratto che si risolve con altri metodi tra cui gli elementi finiti
bhe' .....il libro di Quarteroni (posseggo l' ultima edizione cioe' la quarta ) per iniziare non è proprio una scelta felice:qualcosa di piu' mirato alle applicaioni sarebbe l' ideale.Comunque da quello che ho capito le diferenze finite sono il metodo piu' semplice ;quanti altri metodi esistono ? e quale da in generale i risultati migliori?
"John Von Neumann":
quanti altri metodi esistono?
Metodi dei volumi finiti
Metodi degli elementi finiti
Metodi spettrali
Metodi degli elementi finiti spettrali
ed altri. Ho solo sentito i nomi, non so come funzionino
ci sono anche i metodi montecarlo!
Per quanto riguarda i programmi per risolvere le EDP raptorista mi ha detto che si usa FreeFem++!
Per quanto riguarda i programmi per risolvere le EDP raptorista mi ha detto che si usa FreeFem++!
Calma, non ho detto che "si usa" FreeFem++; ho detto che da noi INSEGNANO FreeFem++, ma poi non so quanto sia effettivamente utilizzato.
FreeFem++ è sviluppato solo per i metodi ad elementi finiti, per tutto il resto bisogna usare altri programmi. Per esempio il metodo delle differenze finite si può implementare con Matlab
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