[Ricerca operativa] forma standard problema

[hal9k]

Salve a tutti,

vengo subito al dunque. Voglio trasformare il seguente problema di programmazione lineare in forma standard:

$max -x_(1) + 8x_(2) - x_(3) + 15x_(4)$
$ x_(1) + x_(2) - 5x_(4) = 10$
$ 6x_(2) - x_(3) + 7x_(4) >=0$
$ 10x_(1) + x_(2) - 11x_(3) - 18x_(4) <= 1 $

$x_(1)$ non vincolata, $x_(2)<=0$, $x_(3)$ non vincolata, $x_(4)<=0$

Allora, dato che $x_(1)$ e $x_(3)$ sono variabili non vincolate devo sostituirle rispettivamente con $(x_(1)'$ $- x_(1)'')$ e $(x_(3)'$ $- x_(3)'')$. Il mio dubbio riguarda le variabili $x_(2)$ e $x_(4)$ perchè entrambe sono $<=0$.
Come faccio a fare la trasformazione in forma standard con queste variabili?

[fireball1]

Ti basta porre $x_2=-x_2'$ e $x_4=-x_4'$, quindi ora hai $x_2'>=0$ e $x_4'>=0$...

[hal9k]

ti ringrazio, dunque il problema in forma standard dovrebbe essere :

$min x_(1) - 8x_(2) + x_(3) - 15x_(4)$
$ (x'_(1) - x''_(1) ) - x'_(2) + 5x'_(4) = 10$
$ -6x'_(2) - (x'_(3) - x''_(3)) - 7x'_(4) - x_(5) = 0$
$ 10(x'_(1) - x''_(1)) - x'_(2) - 11(x'_(3) - x''_(3)) + 18x'_(4) + x_(6) =1$

$x'_(1), x''_(1), x'_(2), x'_(3), x''_(3), x'_(4) >= 0 $

Ora se la forma standard è corretta, la relativa matrice dei vincoli dovrebbe essere :

[1 -1 0 5 0 0; 0 -6 -1 -7 -1 0; 10 -1 -11 18 0 1]

(scusate ho scritto la matrice in sintassi matlab dato che in mathml non ci sono riuscito.)

Cortesemente potete dirmi se la matrice è corretta?

grazie mille

[hal9k]

heeelp....

[hal9k]

vi prego domani ho l'esame e ho ancora questo dubbio....qualcuno mi dica se ho traformato correttamente il problema