Ricerca Operativa 1

[fireball1]

Non capisco perché la risposta al seguente quesito sia che le variabili da considerare
non devono essere più di 8... Per me sono 12...

Si abbia il seguente problema di Programmazione Lineare:

$"Max "2x_1+3x_2+4x_3+5x_4+6x_5
$" "x_1+3x_2+2x_3+x_4-2x_5>=22
$" "-2x_1+2x_2+x_3-2x_4+3x_5<=34
$" "x_1,x_2,x_3,x_4,x_5" qualsiasi"

Qual è il minimo numero di variabili da considerare
affinché si abbia un PL equivalente con restrizioni di positività
su tutte le variabili e vincoli soltanto di uguaglianza?
La mia risposta è 12, mentre il libro dice che non sono più di 8,
e di motivare la risposta... Boh!

[Cheguevilla]

Prova a fare questa trasformazione alla funzione:
Da $ax+by+c=0$ a $y=mx+q$.

[fireball1]

Sì ok... Bah... Credo che rappresenti di quanto sia
traslata (verso l'alto o verso il basso) la retta
lungo l'asse y.

[Cheguevilla]

Esattamente.
Ricordando che questo valore è strettamente legato a ciò che stiamo cercando di...
E il nostro obiettivo qual è?

[fireball1]

Non ho capito cosa hai detto

[fireball1]

Comunque ripeto, credo che si debba calcolare
il valore della funzione z nei punti estremi del
politopo (o poliedro) individuato dai vincoli
e vedere qual è il valore più basso...

[Cheguevilla]

Il valore dell'intersezione è legato a ciò che stiamo cercando di minimizzare (massimizzare) cioè il valore di z.
Abbiamo un fascio di rette improprio.
Abbiamo un politopo che contiene tutti e soli i punti ammissibili come soluzione.
La soluzione ottimale sarà quella per cui il valore di z è...

[Cheguevilla]

Prova a disegnarti il grafico...

[fireball1]

E' il punto che si trova più in "basso" di tutti... O no?

[Cheguevilla]

Se il coefficiente angolare della funzione obiettivo fosse 0, si.
Ma in questo caso...
Rinnovo il suggerimento: Fatti un grafico e affronta il problema in maniera visiva/grafica.

[fireball1]

Secondo me si potrebbe fare così: dopo aver disegnato la retta generica $c=30x_1+48x_2$
mi dovrei spostare nel verso dell'antigradiente, cioè $(-30,-48)$, traslando la retta, finché non interseco l'"ultimo"
punto della regione ammissibile. Quello dev'essere il punto di minimo.

[Cheguevilla]

Sì.

[Cheguevilla]

Quando sai la soluzione, ovvero come trasformare il problema utilizzando al più 8 variabili, postala, mi interessa...