Regione di assoluta stabilità Eulero esplicito

[stefu1989]

Salve a tutti,
mi trovo a dover trovare il vincolo sul passo di discretizzazione affinchè ci sia assoluta stabilità per il metodo di Eulero esplicito per la seguente equazione differenziale:
$(dp)/dt=−(p(t))/(RC)+(q(t))/C$
$∀t∈I=[a,b]$
nella quale $q(t)$ è un treno di impulsi rettangolari di periodo T.

Per farlo ho scritto l'equazione dopo aver discretizzato il dominio con passo h, usando la formula di Eulero:
$p_(i+1)=p_i*(1-h/\tau)+h*q_i/C $
dove ho posto $\tau=R*C$
Dopodichè ho detto che $\lambda=(1-h/\tau)$ è un autovalore e affinché la mia soluzione numerica sia limitata deve essere:
$|\lambda|<1$
da cui considerando che $\tau>0$,$h>0$,$\lambda<0$ cioè $h>tau$ ottengo:
$\tau
Provando a implementare il metodo di Eulero con Matlab ottengo però delle instabilità per valori di h interni a quell'intervallo e delle stabilità per valori esterni. Immagino quindi che sia sbagliato il procedimento con cui ho trovato quell'intervallo di valori per h,ma non riesco a capire cosa è sbagliato
Qualcuno riesce a darmi una mano?

[stefu1989]

Ripensandoci credo che l'affermazione l'autovalore è $\lambda=(1-h/\tau)$ sia priva di senso. Era scritto così sul testo dell'esercizio, e io l'ho stupidamente preso per vero senza pensarci un attimo.
L'autovalore dovrebbe essere $-1/\tau$ e si ottiene quindi semplicemente $0

Cita

Segnala