Regione ammissibile e basi

[noipo]

Ciao a tutti,
ho un esercizio di ricerca operativa che mi chiede, data la forma standard, di disegnare la regione ammissibile e dire quante e quali sono le basi.
L'esercizio è questo:

$max$ $z = x_1 + 2x_2$
soggetto a
$x_1 + x_2 + x_3 = 5$
$-4x_1 + 6x_2 + x_4 = 15$
$x_1 + x_5 = 3$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 >= 0$

La sua regione ammissibile è quindi


E le sue basi sono 5 corrispondenti ai punti $A$, $B$, $C$, $D$ ed $E$ e fin qui ci sono.

Nella soluzione trovo però scritto che le basi sono appunto $A$, $B$, $C$, $D$ ed $E$ e sono rispettivamente ${x_3, x_4, x_5}$, ${x_2, x_3, x_5}$, ${x_1, x_2, x_5}$, ${x_1, x_2, x_4}$ e ${x_1, x_3, x_4}$.
Perchè? Come collega per esempio il punto $A$ ad ${x_3, x_4, x_5}$? Non capisco come fa.. Proprio il procedimento..

In seguito l'esercizio mi chiede di partire dalla base $(x_1 = 3, x_2 = 0)$ e determinare la soluzione ottima usando il simplesso.
E la soluzione procede in questo modo. Partendo dalla base ${x_1, x_3, x_4}$ (perchè questa?!) il simplesso segue in tale modo:

$max$ $z = -3 + 2x_2 + x_5$
soggetto a
$x_1 = 3 - x_5$
$x_4 = 27 - 6x_2 - 4x_5$
$x_3 = 2 - x_2 + x_5$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 >= 0$

..prosegue nei calcoli..

$max$ $z = 1 + 2x_3 + 3x_5$
soggetto a
$x_1 = 3 - x_5$
$x_4 = 15 + 6x_3 - 10x_5$
$x_2 = 2 - x_3 + x_5$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 >= 0$

..prosegue nei calcoli..

$max$ $z = 11/2 - 1/5x_2 - 3/10x_5$
soggetto a
$x_1 = 3/2 - 3/2x_2 + 1/10x_1$
$x_5 = 3/2 + 3/5 x_3 - 1/10x_4$
$x_2 = 7/2 + 2/5x_3 - 1/10x_4$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 >= 0$

Non capisco cosa ha fatto.. Se qualcuno può aiutarmi ne sarei molto felice!!

[noipo]

Nessuno che può aiutarmi? è importante..