Punti di ottimo, localizzazione e funzioni convesse

[buc1]

Pechè nei problemi di ottimizzazione, ma anche nei problemi di mediana e centro (problemi di localizzazione) è importante che la funzione sia convessa (oltre ad essere derivabile)? Mi chiedo perchè non concava per esempio... forse perchè in una funzione convessa posso trovare il punto di minimo assoluto (nel dominio) e questo rappresenta l'obiettivo del problema da rivercare?
e.g. un problema di mediana è quello di situare p impianti in modo da minimizzare la distanza pesata tra i punti di domanda e gli impianti di riferimento.

Grazie

[Frink1]

Non so nei problemi di mediana, ma nei problemi di ottimizzazione, vincolata e non, la convessità serve a garantire l'esistenza del minimo. Se il vincolo non è compatto, ma la funzione è convessa su di esso, avrà certamente un minimo. La concavità si usa nella ricerca dei massimi, che però di solito si svolge applicando lo stesso procedimento di ricerca del minimo alla funzione cambiata di segno: una funzione concava cambiata di segno diventa una funzione convessa.

Spero di aver risposto alla tua domanda.

[Intermat]

"Frink": Se il vincolo non è compatto, ma la funzione è convessa su di esso, avrà certamente un minimo.

Sicuro?
$min f(x)= min c^T x$
$s.t. x in RR^n$

Ha una funzione obiettivo convessa ma è illimitata inferiormente.

Per quello che ho studiato io, magari sbaglio, per dire che sicuramente ammette minimo o l'insieme deve essere compatto e la funzione continua nell'insieme oppure se il problema è non vincolato la funzione obiettivo, affinché il minimo esista, deve essere coerciva.

[Frink1]

Hai perfettamente ragione, mea culpa. Controesempio la tua funzione ma anche, molto semplicemente, $e^x$ in $\mathbb{R}$. Non edito la mia prima risposta, lasciando a imperitura memoria il mio stupido errore