Problemi numerici: trasformazione coerente (?)
Allora per prima cosa definisco quella che mi pare si chiami trasformazione coerente. Nel caso in cui mi sbagli prego 1 di farmelo notare 2 ad un admin di cambiare, appunto, corentemente il titolo del post XD
$U \cdot K \cdot U^T$ trasformazione coerente di K tramite U
Ora. Io per motivi vari mi trovo a dover compiere una diagonalizzazione del risultato di tale trasformazione coerente (che chiamerò UKU) , con
$Ker{U}={0}$
$K d.p.$.
K t.c.: ${K}_ij = min(exp(-beta*i),exp(-beta*j)), i,j in {1,...,150}$ dunque vi sono anche elementi di molti ordini di grandezza di differenza
I problemi che incontro riguardo agli autovalori sono i seguenti (si consideri che poi si dovrà usare sia autovalori che autovettori)
1- La matrice che ne risulta non è numericamente simmetrica. Io ho risolto banalmente estraendone la parte simmetrica
$A_(ss) = (UKU+UKU^T)/2$
ed usandola al posto della matrice UKU stessa. Questo giustificato dalla "piccolezza" della parte antisimmetrica, misurata tramite norme varie.
Vi pare un metodo ragionevole di procedere? Pensate ci siano metodi migliori?
2- Problema principale, il problema della diagonalizzazione di $A_(ss)$ a questo punto risulta mal condizionato, questo teoricamente visto la caratteristica della grande differenza fra valori massimi e minimi della matrice, ma pure praticamente, tanto che molto spesso gli autovalori che si ottengono sono negativi, nonostante ovviamente UKU sia teoricamente d.p.!. Io ho risolto facendo prima un diagonal loading di $10^-10$ su K, e poi un diagonal loading su $A_(ss)$ nell'ipotesi in cui, dopo aver fatto la diagonalizzazione il minimo autovalore risulti minore di un tot.
a) Si ha qualche vantaggio a fare il diagonal loading su K invece di farlo direttamente su $A_(ss)$?
b) In generale esistono problematiche numeriche nelle trasformazioni coerenti?
c) Vi pare un modo ragionevole per risolvere il problema? Come agireste voi?
ah per diagonal loading sto intendendo $UKU + \epsilon \cdot I$
Vi ringrazio molto
Cosimo
$U \cdot K \cdot U^T$ trasformazione coerente di K tramite U
Ora. Io per motivi vari mi trovo a dover compiere una diagonalizzazione del risultato di tale trasformazione coerente (che chiamerò UKU) , con
$Ker{U}={0}$
$K d.p.$.
K t.c.: ${K}_ij = min(exp(-beta*i),exp(-beta*j)), i,j in {1,...,150}$ dunque vi sono anche elementi di molti ordini di grandezza di differenza
I problemi che incontro riguardo agli autovalori sono i seguenti (si consideri che poi si dovrà usare sia autovalori che autovettori)
1- La matrice che ne risulta non è numericamente simmetrica. Io ho risolto banalmente estraendone la parte simmetrica
$A_(ss) = (UKU+UKU^T)/2$
ed usandola al posto della matrice UKU stessa. Questo giustificato dalla "piccolezza" della parte antisimmetrica, misurata tramite norme varie.
Vi pare un metodo ragionevole di procedere? Pensate ci siano metodi migliori?
2- Problema principale, il problema della diagonalizzazione di $A_(ss)$ a questo punto risulta mal condizionato, questo teoricamente visto la caratteristica della grande differenza fra valori massimi e minimi della matrice, ma pure praticamente, tanto che molto spesso gli autovalori che si ottengono sono negativi, nonostante ovviamente UKU sia teoricamente d.p.!. Io ho risolto facendo prima un diagonal loading di $10^-10$ su K, e poi un diagonal loading su $A_(ss)$ nell'ipotesi in cui, dopo aver fatto la diagonalizzazione il minimo autovalore risulti minore di un tot.
a) Si ha qualche vantaggio a fare il diagonal loading su K invece di farlo direttamente su $A_(ss)$?
b) In generale esistono problematiche numeriche nelle trasformazioni coerenti?
c) Vi pare un modo ragionevole per risolvere il problema? Come agireste voi?
ah per diagonal loading sto intendendo $UKU + \epsilon \cdot I$
Vi ringrazio molto
Cosimo
Risposte
Ma le domande che ogni tanto faccio sono davvero così difficili? XD
Dai basta così, un giudizio, un'impressione
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