Problema di minimizzazione

[jaipaul]

Ciao a tutti,

devo dire per quali delle seguenti funzioni obiettivo il problema ammette almeno una soluzione ottima:

$min f(x) $
$ x>0 $
con $ x in R $

a)$ f(x)= -3*x + 1/x $
b)$ f(x)= x^2 + 1/x $
c)$ f(x)= x - 1/x $
d)$ f(x)= x^3 + 1/x $

come devo procedere? Mi basta verificare che le funzioni siano coercive in $ R^+ $?

[Raptorista1]

Ti basta soddisfare le ipotesi per qualche teorema! Hai fatto qualche tentativo?

[jaipaul]

forse ho un po' di confusione tra insieme di livello e funzione coerciva.
Ho provato ad agire in questo modo:

1)devo trovare un insieme di livello contenuto nell'insieme ammissibile (F) che sia compatto e non vuoto.
2)per fare questo ho un teorema che mi assicura che tutti gli insiemi di livello di f su F sono compatti se
$ {x_k} $ è una sequenza di punti $ x_k ∈ F $ tale che $ lim_(k -> oo ) || x_k|| =oo $ allora segue che
$ lim_(k -> oo ) f(x_k)=oo $

...quindi mi basta eseguire il limite per quelle funzioni e vedere se tendono ad infinito?

[Raptorista1]

Questo è un modo, sì.

[jaipaul]

però il problema è che quel limite risulta verificato in tutti e quattro i casi mentre le risposte giuste sono solo la 2) e la 4)
Come potrei agire diversamente?

[Raptorista1]

"jaipaul": allora segue che
$ lim_(k -> oo ) f(x_k)=oo $

Non vanno bene entrambi gli infiniti, qui.