Polinomio interpolante di grado minimo

[edge1]

Salve ragazzi, sto facendo un esercizio ma non sono in grado:

Determinare i valori $a$ e $b$ per i quali risulta d grado minimo il polinomio di interpolazione della tabella:
x 0 1 a 3 5
f(x) -2 -4 2 b 8

Mi pare debba usare il quadro delle differenza divise, ma come?
Grazie degli aiuti..

[Gi81]

Guarda, io non sono un esperto, ma opererei così:
Indipendentemente dalla scelta di $a$ e $b$, ci sono $n=3$ condizioni "fissate", ovvero $f(0)=-2$, $f(1)=-4$, $f(5)=8$;
Il polinomio $p(x)$ interpolante $(0,-2)$, $(1,-4)$, $(5,8)$ ha grado $n-1$, ovvero $2$.
Quindi il polinomio interpolante tutti i punti della tabella avrà almeno grado $2$.
Dobbiamo cercare quei valori di $a$ e $b$ in modo tale che il polinomio che interpola tutti i punti della tabella sia proprio $p(x)$.

Riassumendo: Consideriamo $p(x)=a_0x^2+a_1x+a_2$
- Troviamo i valori di $a_0, a_1,a_2 in RR$ in modo tale che $p(0)=-2$, $p(1)=-4$, $p(5)=8$ (verrà fuori un sistema a 3 equazioni con 3 incognite)
- Troviamo $a$ imponendo che $p(a)=2$; Troviamo $b$ imponendo che $p(3)=b$.
Ok?

[edge1]

Si capo, alla fine avevo optato anche io per questo metodo.
Grazie per la conferma

[Gi81]

Lascia stare il capo, per piacere
Piuttosto, quanto ti è venuto il polinomio? E $a$ e $b$?

[edge1]

$x^2-3*x-2$ ed $a=4 || a=-1$ e $b=-2$