Polinomi ortogonali, formula di rodriguez, formule ricorrent

[Lauke]

Wellaaaaaaaaaaaa ragazzi allora ho una domanda

Allora sappiamo che per la determinazione dei polinomi ortogonali si può utilizzare o la formula di Rodriguez

$P_i(x) = frac{\beta_i}{\omega(x)}*frac{d^i}{dx^i}s_i(x)$ o la formula riccorente qui sotto descritta

$P_(i+1)(x) = (A_i*x+B_i)*p_i(x) - C_i*p_(i-1)(x)$ con...

$A_i = frac{a_(i+1)}{a_i}$ , $B_i = A_i*(frac{b_(i+1)}{a_(i+1)}-frac{b_i}{a_i})$ e $C_i = A_i*(frac{a_(i-1)h_i}{a_ih_(i-1)}$

denotando con $a_i$ e $b_i$ rispettivamente i coefficenti dei termini di grado i e i-1 in $p_i(x)$.

Ora per esercizio volevo provare a determinarmi i primi polinomi di Legendre avvalendomi d'apprima delle formula di Rodriguez (primi 2 polinomi) e poi della relazione ricorrente. Ma se nella formula ricorrente compare il coefficente di grado i+1 del polinomio ancora da determinarmi come faccio a utilizzare la relazione ricorrente? Cioè io ho...

$P_0(x) = 1$
$P_1(x) = x$

entrambi determinati con Rodriguez

ora sfruttando la relazione ricorrente voglio $P_2(x)$ come faccio a ottenerlo se non ho da dove prendere $a_(i+1)$ e $b_(i+1)$?

Attendo risposte vi ringrazio