Per quali valori di x converge il metodo di newton?

[Gegebena]

Ciao a tutti ancora
continuo la carovana di dubbi su questa materia perche non mi piace imparare a memoria...

Ora vi illustro la dimostrazione della domanda "per quali valori di x il metodo di newton coverge"...
sono solo formule e non si capisce un cavolo, e se volessi spiegarlo a parole non so proprio da dove partire...

Sia $I_\alpha$ un intorno di $\alpha$ tale che:

$max_(x,y in I_\alpha) (1/2 (f^2(x))/(f^1(y)))=M$ (inteso come derivata seconda al numeratore e derivata prima al denominatore)

Primo passo:
$(|e^((1))|)/(|e^((0))|^2) < M$
$|e^((1))| al passo k-esimo:
$|e^((k))| $(M |e^((k))|)<(M |e^((k-1))|)$
$(M |e^((k-2))|)^(2)^2<.........<(M |e^((0))|)^(2)^k$

Quindi:
$(M |e^((k))|)<(M|e^((0))|)^2^k$
$e^((k)) < (1)/(M) (M |e^((0))|)^2^k$
se $M(e^((0))) <1 $ allora $e^((k)) ->_(k->oo) \alpha$ (non riesco a sriverlo ma dovrebbe essere e al passo k tende ad alfa quando k tende a infinito)

$e^((0)) = x^((0))-\alpha => |x^((0)) - \alpha| < 1/M$
Converge se $x^((0))$ è nella regione $1/M$

Ragazzi aiutatemi non ci ho capito un tubio non posso semplicemente scrivere le formule senza dire nulla...
Grazie
Baci

[Gegebena]

nessuno?