Ottimizzazione lineare

[Raphael1]

Ciao! Sto seguendo il mio primo corso di ottimizzazione lineare! Mi sembra tutto divertente e comprensibile, se non fosse che mi sono imbattutto in questo esercizio che mi crea parecchi problemi:

Ho un problema di ottimizzazione dato nella forma standard, quindi lo posso scrivere come un poliedro $P=\{x:Ax=b,x>=0\}$. In più considero $A$ una matrice con $n$ colonne linearmente indipendenti e $m$ righe linearmente indipendenti. Dovrei dimostrare o trovare un controesempio per le seguenti affermazioni:

1. se $n=m+1$ allora $P$ ha al più due soluzioni basiche ammissibili
2. L'insieme delle soluzioni ottimali è limitato
3. In ogni soluzione ottimale ci sono al più $m$ variabili strettamente positive
4. Se c'è più di una soluzione ottimale, allora ci sono al minimo due soluzioni basiche ottimali.

Diciamo che io brancolo nel buio più totale... non so neanche da dove iniziare.... provo a cercare controesempi per tutto... ma non ne trovo... potreste iniziare magari a darmi qualche dritta così che io possa percorre la strada in una direzione giusta?

[Fioravante Patrone1]

"Raphael":$A$ una matrice con $n$ colonne linearmente indipendenti e $m$ righe linearmente indipendenti.

sicuro che sia così il testo?

[Raphael1]

sì sono andato anche a ricontrollare!

[irenze]

Allora dovrebbe essere $n = m$!!! Il numero di righe linearmente indipendenti di una matrice coincide sempre con il numero di colonne linearmente indipendenti.