Ordine di convergenza del Metodo di punto fisso

[Filippo931]

Salve ragazzi, ho un dubbio.
Nel metodo di punto fisso l'ordine di convergenza, se il metodo converge, è sempre 1, vero? Io ho letto e capito cosi dalla teoria, ma spesso negli esercizi viene chiesto di calcolare o dire qual'è l'ordine di convergenza..ma non capisco che senso abbia la domanda se esso è sempre 1 (quindi mi vien da pensare di aver capito male..)
Ringrazio anticipatamente per la collaborazione,
Saluti.

[Carletto31]

Ciao, L'ordine di convergenza del metodo di punto fisso solitamente è 1 perchè la derivata prima di F(X) dove X è la soluzione esatta è solitamente diversa da zero per cui quando fai lo sviluppo di taylor il resto è un o piccolo del termine in cui compare la derivata prima, quindi se la derivata prima nella soluzione è nulla o si semplifica allora l'ordine sarà diverso da 1 , un esempio pratico lo avrai se provi a scrivere il metodo di Newton Raphson come un metodo di punto fisso e ricavarne l'ordine di convergenza avrai che l'ordine sarà diverso da uno cioè 2 che è proprio l'ordine di convergenza di Newton. Per provare a farlo basta che scrivi Newton come X(k+1)=X(k) + g(X(k)) Dove g(X(k))= - (f(X(k))/f ' (X(k))) ..