OPERAZIONE DI PIVOT
ciao a tutti ragazzi, mi servirebbe un aiuto riguardo pivot.Grazie
ora vi riporto il problema
min z= -120x1 -40x2 z=-z
40x1 +20x2+x3=2200
8x1+2x2+x4=320
x1+x2+x5=100
dopodichè a fianco al problema c'è scritto:
x3 , x4, x5 in base;
x1 e x2 fuori base;
S={3,4,5} G=1,2
Come ha calcolato S e G? e come fa a dire che x3 , x4, x5 sono in base? e che x1 e x2 fuori base? grazie
ora vi riporto il problema
min z= -120x1 -40x2 z=-z
40x1 +20x2+x3=2200
8x1+2x2+x4=320
x1+x2+x5=100
dopodichè a fianco al problema c'è scritto:
x3 , x4, x5 in base;
x1 e x2 fuori base;
S={3,4,5} G=1,2
Come ha calcolato S e G? e come fa a dire che x3 , x4, x5 sono in base? e che x1 e x2 fuori base? grazie
Risposte
non ha calcolato niente, S sono le colonne associate alle variabili in base
G le colonne associate alle variabili fuori base
X3,X4,X5 sono in base semplicemente perchè se tu scrivi il tableau le colonne x3,x4,x5 costituiscono la matrice identità
X1,X2 costituiscono una matrice 3 x 2 qualsiasi
Se vuoi altri dettagli scrivi pure..
G le colonne associate alle variabili fuori base
X3,X4,X5 sono in base semplicemente perchè se tu scrivi il tableau le colonne x3,x4,x5 costituiscono la matrice identità
X1,X2 costituiscono una matrice 3 x 2 qualsiasi
Se vuoi altri dettagli scrivi pure..
"Kiliz":
non ha calcolato niente, S sono le colonne associate alle variabili in base
G le colonne associate alle variabili fuori base
X3,X4,X5 sono in base semplicemente perchè se tu scrivi il tableau le colonne x3,x4,x5 costituiscono la matrice identità
X1,X2 costituiscono una matrice 3 x 2 qualsiasi
Se vuoi altri dettagli scrivi pure..
come prima cosa, grazie tanto per aver risposto... poi avrei altre domande da farti
la tableau viene cosi
0 -120 -40 0 0 0
2200 40 20 1 0 0
320 8 2 0 1 0
100 1 1 0 0 1
ovviamente è una tabella non venuta bene graficamente ma penso che tu riesca a capirla
Allora spiegami meglio(è la prima volta da come puoi notare che faccio questo argomento)
quale colonna rappresenta x3, x4, x5? è perche? invece quale colonna o riga rappresenta x1,x2? e perche? poi da dove si vede che S ha come colonne associate la 3,la 4, 3 la 5? e perche? grazie mille, e ti chiedo scusa per le eccessive domande, ma sono alle prime armi e devo capire bene
grazie ancora!!!
Nessun problema... Cercherò di rispondere alle domande da te poste. Ti premetto che per capire bene il metodo del simplesso devi avere una conoscenza di base di matrici e di topologia. Ora, non andrò a spiegarti significato geometrico di quello di cui stiamo parlando perchè ci vorrebbe tempo e disegni , /tanti disegni)
Partiamo dal problema:
Si presenta in forma standard (sai cos'è?) cioè nella forma:
$min c'x$
$Ax=b$
$x>0$
c'x è la funzione obiettivo (c è il vettore dei coefficenti trasposto, nel tuo caso -120 e -40)
Ax=b rappresentano i vincoli. A sarà una matrice mxn con m numero dei vincoli (3 nel tuo caso) e n numero delle variabili (x1 x2 x3 x4 x5 nel tuo caso)
b=termini noti (2200 320 100)
Scriviamo il tableau di partenza associato al problema scritto in forma standard:
Come specificato da te , questo tableau è:
Per ora non riporto la funzione obiettivo. Non è ancora utile ai nostri fini.
$ | (2200),( 320) , (100) | $ $ | ( 40 , 20 , 1 , 0 , 0 ),( 8 , 2 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) | $
b= $ | (2200),( 320) , (100) | $
A= $ | ( 40 , 20 , 1 , 0 , 0 ),( 8 , 2 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) | $
Dai bene un occhio alla matrice. Il tableau di partenza è già scritta in forma canonica . Perchè?
Un tableau si dice in forma canonica quando è formato da una matrice identità (che indicheremo con I) e dalla matrice , definiamola G, delle variabili fuori base (comunemente viene chiamata N). Quindi la matrice identità I indica quali sono le variabili in base, nel tuo caso x3 x4 x5 (vedi infatti che i termini noti associate sono 1 per x3 nel primo vincolo , 1 per x4 nel secondo vincolo, 1 per x5 nel terzo vincolo) .
G (matrice delle variabili fuori base) sarà :
$ | ( 40 , 20 ),( 8 , 2 ), (1,1) | $
Quindi S nel tuo problema indica le variabili in base , cioè x3 x4 x5 , mentre G le variabili fuori base x1 e x2
Ti riporto la matrice dove in prima riga sono riportate le variabili a cui corrisponde la colonna :
$ | (x1,x2,x3,x4,x5),( 40 , 20 , 1 , 0 , 0 ),( 8 , 2 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) | $
Come ben vedi ad ogni variabile è associata una colonna .
Hai capito meglio? Serve qualcosa di piu aprofondito ?!
Se posso chiedere.A che scopo affronti questi argomenti ? Studi universitari ?
Ciao
Partiamo dal problema:
Si presenta in forma standard (sai cos'è?) cioè nella forma:
$min c'x$
$Ax=b$
$x>0$
c'x è la funzione obiettivo (c è il vettore dei coefficenti trasposto, nel tuo caso -120 e -40)
Ax=b rappresentano i vincoli. A sarà una matrice mxn con m numero dei vincoli (3 nel tuo caso) e n numero delle variabili (x1 x2 x3 x4 x5 nel tuo caso)
b=termini noti (2200 320 100)
Scriviamo il tableau di partenza associato al problema scritto in forma standard:
Come specificato da te , questo tableau è:
Per ora non riporto la funzione obiettivo. Non è ancora utile ai nostri fini.
$ | (2200),( 320) , (100) | $ $ | ( 40 , 20 , 1 , 0 , 0 ),( 8 , 2 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) | $
b= $ | (2200),( 320) , (100) | $
A= $ | ( 40 , 20 , 1 , 0 , 0 ),( 8 , 2 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) | $
Dai bene un occhio alla matrice. Il tableau di partenza è già scritta in forma canonica . Perchè?
Un tableau si dice in forma canonica quando è formato da una matrice identità (che indicheremo con I) e dalla matrice , definiamola G, delle variabili fuori base (comunemente viene chiamata N). Quindi la matrice identità I indica quali sono le variabili in base, nel tuo caso x3 x4 x5 (vedi infatti che i termini noti associate sono 1 per x3 nel primo vincolo , 1 per x4 nel secondo vincolo, 1 per x5 nel terzo vincolo) .
G (matrice delle variabili fuori base) sarà :
$ | ( 40 , 20 ),( 8 , 2 ), (1,1) | $
Quindi S nel tuo problema indica le variabili in base , cioè x3 x4 x5 , mentre G le variabili fuori base x1 e x2
Ti riporto la matrice dove in prima riga sono riportate le variabili a cui corrisponde la colonna :
$ | (x1,x2,x3,x4,x5),( 40 , 20 , 1 , 0 , 0 ),( 8 , 2 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 1 , 0 , 0 , 1 ) | $
Come ben vedi ad ogni variabile è associata una colonna .
Hai capito meglio? Serve qualcosa di piu aprofondito ?!
Se posso chiedere.A che scopo affronti questi argomenti ? Studi universitari ?
Ciao
guarda non ho parole.... dico sul serio... Ma levami una curiosità, sei un professore? o comunque insegni? o qualcosa del genere?
allora ti dirò che non solo ti ringrazio, ma ci tengo a dirti, che la tua spiegazione(almeno questa che mi hai dato) si capisce perfettamente anche se uno lo vede per la prima volta.. COMPLIMENTI!!! ma perche le slide delle lezioni( fatte dai prof) non spiegano cosi dettagliatamente le cose??? mah...
comunque tornando a noi, ti rispondo prima a ciò che mi hai chiesto... allora io sto affrontando questo argomento, perchè a marzo ho un esame di Ricerca operativa 1... Sono al terzo anno di ingegneria informatica e dell'automazione, e purtroppo non si sostiene(almeno al mio indirizzo di laurea) l'esame di geometria, quindi il più delle volte mi perdo a capire i passaggi magari per colpa dei buchi che ho in geometria..ho fatto analisi uno, ma ancora devo fare la due, la tre, e metodi matematici per l'ingegneria dell'informazione
....
Per quanto riguarda ricerca operativa, l'esame consiste nel risolvere un paio di esercizi in tutti i modi insegnati a lezione, ovvero :
1)metodo geometrico
2)metodo del simplesso
3)modello duale del simplesso
4)metodo delle due fasi
5)matrice Q!!!
per il momento ho fatto il metodo geometrico abbastanza semplice ed intuitivo, il metodo del simplesso dopo la tua spiegazione devo dire che mi sono rincuorato!!!
pero adesso approfitto un altro po almeno finchè sei in vena e hai tempo da dedicare a questo forum, a me e alla community in generale
allora siamo arrivati fino a qui... e poi?? guarda ora se riesco ti inserisco un immagine scannalizzata..
allora le domande da porti sono le seguenti
1)vorrei che gentilmente mi spiegassi come ragiona il testo.. ovvero, cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE ed x4 ESCE DALLA BASE?
il tuo procedimento l'ho capito PERFETTAMENTE, pero vorrei capire ora come devo ragionare sul testo del prof..
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
spero che l'immagine si veda bene ti ringrazio nuovamente per avermi dedicato del tempo grazie ancora...
allora ti dirò che non solo ti ringrazio, ma ci tengo a dirti, che la tua spiegazione(almeno questa che mi hai dato) si capisce perfettamente anche se uno lo vede per la prima volta.. COMPLIMENTI!!! ma perche le slide delle lezioni( fatte dai prof) non spiegano cosi dettagliatamente le cose??? mah...
comunque tornando a noi, ti rispondo prima a ciò che mi hai chiesto... allora io sto affrontando questo argomento, perchè a marzo ho un esame di Ricerca operativa 1... Sono al terzo anno di ingegneria informatica e dell'automazione, e purtroppo non si sostiene(almeno al mio indirizzo di laurea) l'esame di geometria, quindi il più delle volte mi perdo a capire i passaggi magari per colpa dei buchi che ho in geometria..ho fatto analisi uno, ma ancora devo fare la due, la tre, e metodi matematici per l'ingegneria dell'informazione
....Per quanto riguarda ricerca operativa, l'esame consiste nel risolvere un paio di esercizi in tutti i modi insegnati a lezione, ovvero :
1)metodo geometrico
2)metodo del simplesso
3)modello duale del simplesso
4)metodo delle due fasi
5)matrice Q!!!
per il momento ho fatto il metodo geometrico abbastanza semplice ed intuitivo, il metodo del simplesso dopo la tua spiegazione devo dire che mi sono rincuorato!!!
pero adesso approfitto un altro po
almeno finchè sei in vena e hai tempo da dedicare a questo forum, a me e alla community in generale allora siamo arrivati fino a qui... e poi?? guarda ora se riesco ti inserisco un immagine scannalizzata..
allora le domande da porti sono le seguenti
1)vorrei che gentilmente mi spiegassi come ragiona il testo.. ovvero, cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE ed x4 ESCE DALLA BASE?
il tuo procedimento l'ho capito PERFETTAMENTE, pero vorrei capire ora come devo ragionare sul testo del prof..
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
spero che l'immagine si veda bene
ti ringrazio nuovamente per avermi dedicato del tempo grazie ancora...
Allora, ti rispondo alla prima domanda, generica su di me 
Sono uno studente al terzo anno di statistica all'università degli studi di padova, sto affrontando un percorso di studi molto ampio in preparazione ad una specialistica con molte conoscenze. Quindi spazio dall'analisi matematica, alla geometria, alla statistica base,alla programmazione lineare (ricerca operativa) , avanzata e in particolare metodi di campionamento da popolazioni finite e applicazioni economiche. Do ripetizioni a molti studenti, universitari e non.
Per farti capire bene tutto ci metterò un po. E' difficile a parole ma ci proverò. Mi aiuterò con delle slide create da me.
Se capisci l'inglese ti consiglio di scaricarti da internet il libro (Linear and nonlinear programming ) è fantastico e spiega benissimo il simplesso.
Se ti serve te lo posso fornire in pdf.
Ora mi metto a scrivere il post... scrivo questo per dirti che ci metterò un po
Sono uno studente al terzo anno di statistica all'università degli studi di padova, sto affrontando un percorso di studi molto ampio in preparazione ad una specialistica con molte conoscenze. Quindi spazio dall'analisi matematica, alla geometria, alla statistica base,alla programmazione lineare (ricerca operativa) , avanzata e in particolare metodi di campionamento da popolazioni finite e applicazioni economiche. Do ripetizioni a molti studenti, universitari e non.
Per farti capire bene tutto ci metterò un po. E' difficile a parole ma ci proverò. Mi aiuterò con delle slide create da me.
Se capisci l'inglese ti consiglio di scaricarti da internet il libro (Linear and nonlinear programming ) è fantastico e spiega benissimo il simplesso.
Se ti serve te lo posso fornire in pdf.
Ora mi metto a scrivere il post... scrivo questo per dirti che ci metterò un po
grande
si tranquillo, rispondi con tutta tranquillità, per quanto riguarda le slide mandamele pure, dopo di mando il mio indirizzo mail su un messaggio privato..
cmq mi sono dimenticato di chiederti, la soluzione ottima come si trova.. perche guardando pagine successive arriva a calcolare una tabella ottima.. e alla fine la soluzione ottima..sempre su l'esempio che ti ho dato..
si tranquillo, rispondi con tutta tranquillità, per quanto riguarda le slide mandamele pure, dopo di mando il mio indirizzo mail su un messaggio privato..
cmq mi sono dimenticato di chiederti, la soluzione ottima come si trova..
perche guardando pagine successive arriva a calcolare una tabella ottima.. e alla fine la soluzione ottima..sempre su l'esempio che ti ho dato..
Hihihi va bene ... ma modifica l'avatar!!:D
perche devo modificare l'avatar? non ti piace?? ahahah
fatto avatar modificato, dimmi se da ancora problemi di visualizzazione o comunque se da ancora fastidio...
1)vorrei che gentilmente mi spiegassi come ragiona il testo.. ovvero, cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE ed x4 ESCE DALLA BASE?
il tuo procedimento l'ho capito PERFETTAMENTE, pero vorrei capire ora come devo ragionare sul testo del prof..
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
spero che l'immagine si veda bene ti ringrazio nuovamente per avermi dedicato del tempo grazie ancora...
Son qua... Spero di riuscire a spiegarmi, ci vorrebbero molti esempi per far capire bene come funzione il simplesso. Premetto che praticamente tutto il metodo del simplesso si basa su quello che ti spiego al punto 1. Cominciamo
1) cosa intende quando dice x1 ENTRA IN BASE e x4 ESCE DALLA BASE?
Ti ricordi quando avevamo detto che le variabili x3 x4 x5 erano in base perchè le colonne associate a queste variabili formavano la matrice identità I. Ora far entrare in base un altra variabile significa, geometricamente parlando, spostarci su un altro vertice del poliedro (Ti ricordi nel metodo geometrico le soluzioni sono i vertici del poligono , ovviamente ragionando con al max 2 variabili). Come scegliamo la variabile che entra in base e di conseguenza quella che esce?
La scelta della colonna deve ricadere in una dove i coefficenti di costo ridotto associati sono minori di 0 (i coefficenti di costo ridotto iniziali sono i coefficenti della funzione oggetto). Bene, scegliamo per comodità da prima colonna (in realtà, per scegliere la colonna in modo da giungere alla soluzione ottimale in maniera piu rapida, c'è un metodo, che ti spiegherò successivamente, non è rilevante ora)
Quindi, ora dobbiamo scegliere la riga dove effettuare l'operazione di PIVOT. Qui interviene il criterio del rapporto che semplicemente dice che dobbiamo fare pivot sulla riga $i$ dove il rapporto tra la soluzione di base associata a quella riga e il coefficente di riga $i$ e colonna $j$ (nel nostro caso la righe sono la prima la seconda e la terza , quindi i=1,2,3) mentre $j$ è 1, la prima colonna. Bada bene che il coefficente di posto $i,j$ deve essere maggiore di 0 per poter applicare il criterio del rapporto. Se tutti gli elementi della colonna sono <=0 allora il problema è illimitato.
Criterio del rapporto : pivot su posto i,j = $min{b_i/a_(ij)} V i=1,...,m $ con m numero di vincoli e j indice di colonna
Quindi, traduciamo in pratica quanto appena detto:
I criteri del rapporto per la prima colonna (quindi j=1) sono:
$i=1$ (riga 1) $2200/40=55$
$i=2$ (riga 2) $320/8=40$
$i=3$ (riga 3) $100/1=100$
min(55,40,100) = 40
Cioè pivot su riga 2 colonna 1.
Osservi bene che il minimo lo hai nella seconda riga, il criterio del rapporto fornisce infatti 40.
Per fare entrare in base questa variabile dovrai trasformare la colonna associata a questa variabile in una colonna della matrice identità. Trattandosi del secondo valore dovrai trasformare la colonna associata alla variabile x1 da $| (40),(8),(1) |$ in $| (0),(1),(0) |$. Per fare ciò applica le operazioni di pivot (prodotto della riga per uno scalare, differenza, somma di righe, MA NON la SOSTITUZIONE DELLE RIGHE) , che il professore riporta nelle slide, solo in forma algebrica (da studente di ingegneria dovresti facilmente intuire che le operazioni che fa sono esattamente quello che ti sto dicendo di fare io) .
Ti accorgerai, una volta effettuate le operazioni di pivot, che la colonna x4 non è più sotto forma di colonna ordinata $e_2$ cioè $| (0),(1),(0) |$.
Quello che hai fatto è detto far entrare in base la variabile x1 e far uscire dalla variabile x4.
La soluzione sarà ottima quando tutti i coefficenti di costo ridotto sono >=0. Adesso credo sia opportuno risolvere il problema delle slide. Se ti serve lo facciamo dopo che hai capito questi primi passi. CHE SONO I FONDAMENTALI.
2)cosa indicano quelle due frecce di scambio tra S e G, dal numero 4 di S al numero 1 DI G?
Le frecce indicano semplicemente che vi è uno scambio di variabili in base.
in parole povere esce dalla base la colonna 4 associata alla variabile x4 per far entrare in base la 1, associata alla variabile x1.
La nuova S sarà: S=(3,1,5)
La nuova G sarà: G=(2,4)
3) ok ho capito come ha risolto il sistema ovvero trovando x1, ecc... pero non capisco perchè abba imposto x2 e x4 uguali a zero..cioè si ho capito che lo ha fatto per risolvere il sistema.. ma perche propio x2 e x4?
Prova a dedurlo da quanto abbiamo detto. X2 e X4 sono le variabili FUORI BASE, le impone a 0 perchè non fanno parte della soluzione di base . Penso che a questo punto ci sia arrivato da solo.
4)le nuove variabili di base come le ha trovate? e quelle fuori base?
Vedi punto 1 (criterio del rapporto)
...beh come al solito, sei stato molto chiaro, anke se c'è qualcosina che non avrei capito bene.. allora cominciamo :
1) da quanto ho capito, dopo aver trovato la colonna della variabile fuori base da introdurre nella base, trovo la matrice identita..
e fino a qui ok.. ora, quello che vorrei sapere, è la colonna x4? ovvero, non ti mettere a ridere se dico una fesseria, pero da quanto ho capito abbiamo scelto la x4 perche è identica alla matrice identita della x1? ovvero $|(40),(8), (1)|$ = $|(0),(1),(0)| $ e $ I(X1) |(0),(1),(0)|$ = $ x4 |(0),(1),(0)|$
quindi x1 entra in base ed x4 esce dalla base... spero sia cosi.. oppure ha messo 1 dove sta il numero di pivot e gli altri li ha lasciati a zero?? (non ti arrabbiare )
2) il libro porta un esempio che sembra chiaro, ma nonostante ciò mi incasino..
allora il tableau resta sempre lo stesso... il testo dice, ESEMPIO METODO DEL SIMPLESSO
abbiamo sempre lo stesso tableau dove 8 è l'elemento di pivot( a quanto ho capito ha fatto cosi perche come mi hai detto tu facendo il rapporto tra i termini noti e i coefficienti, risulta il piu basso.. poi pero scrive che: x1=0 ok è fuori base, x2=0 ok è fuori base, x3= 2200???? x4=320?? e x5=10?
e sopratutto dove ha preso quel dieci??
io ho ragionato cosi: ho ragionato in tutti i modi.. allora se risolvo il sistema considerando x1 e x2=o e non scambio le colonne torno ai risultati di prima..quindi diverso dai risultati sopra riportati...
se uso x1,x2 uguale a zero e scambio le colonne non mi riporta x5, ovvero a me riporta x5= 100.. e non 10 pero mi riporta sia x1,x2,x3,x4..
non so che dire..cioè se x1,x2 sono uguali a zero.. il sistema se lo risolvo come prima torno ai valori di prima..se lo risolvo scambiando le colnne non riporta x5, se considero uguali a zero le nuove fuori base non è possibile perche il risultato da x1,x2=0 ora ti riporto qui l'esempio del prof..
se riesco a capire il primo... penso che gli altri funzionino uguale...
1) da quanto ho capito, dopo aver trovato la colonna della variabile fuori base da introdurre nella base, trovo la matrice identita..
e fino a qui ok.. ora, quello che vorrei sapere, è la colonna x4? ovvero, non ti mettere a ridere se dico una fesseria, pero da quanto ho capito abbiamo scelto la x4 perche è identica alla matrice identita della x1? ovvero $|(40),(8), (1)|$ = $|(0),(1),(0)| $ e $ I(X1) |(0),(1),(0)|$ = $ x4 |(0),(1),(0)|$
quindi x1 entra in base ed x4 esce dalla base... spero sia cosi.. oppure ha messo 1 dove sta il numero di pivot e gli altri li ha lasciati a zero?? (non ti arrabbiare
)2) il libro porta un esempio che sembra chiaro, ma nonostante ciò mi incasino..
allora il tableau resta sempre lo stesso... il testo dice, ESEMPIO METODO DEL SIMPLESSO
abbiamo sempre lo stesso tableau dove 8 è l'elemento di pivot( a quanto ho capito ha fatto cosi perche come mi hai detto tu facendo il rapporto tra i termini noti e i coefficienti, risulta il piu basso.. poi pero scrive che: x1=0 ok è fuori base, x2=0 ok è fuori base, x3= 2200???? x4=320?? e x5=10?
e sopratutto dove ha preso quel dieci??
io ho ragionato cosi: ho ragionato in tutti i modi.. allora se risolvo il sistema considerando x1 e x2=o e non scambio le colonne torno ai risultati di prima..quindi diverso dai risultati sopra riportati...
se uso x1,x2 uguale a zero e scambio le colonne non mi riporta x5, ovvero a me riporta x5= 100.. e non 10 pero mi riporta sia x1,x2,x3,x4..
non so che dire..cioè se x1,x2 sono uguali a zero.. il sistema se lo risolvo come prima torno ai valori di prima..se lo risolvo scambiando le colnne non riporta x5, se considero uguali a zero le nuove fuori base non è possibile perche il risultato da x1,x2=0 ora ti riporto qui l'esempio del prof..
se riesco a capire il primo... penso che gli altri funzionino uguale...
Allora... ti rispondo brevemente al tuo secondo punto... la soluzione per x5 è 100... non 10 come riportano le slide... Si sono dimenticati uno 0...
Le soluzioni di base associate sono x3=2200 x4=600 x5=100. x1 e x2 per default essendo variabili fuori base sono pari a 0.
Le soluzioni di base associate sono x3=2200 x4=600 x5=100. x1 e x2 per default essendo variabili fuori base sono pari a 0.
quindi x1 entra in base ed x4 esce dalla base... spero sia cosi.. oppure ha messo 1 dove sta il numero di pivot e gli altri li ha lasciati a zero?? (non ti arrabbiare )
Circa... devi rendere la colonna associata alla variabile x1 una colonna della matrice identità che avrà 1 sull'elemento che soddisfa il criterio del rapporto. Non è che devi fare una sostituzione diretta. Devi eseguire delle operazioni in modo che la colonna diventi 0 1 0. Come? Per esempio dividere da seconda riga per 8 . Togliere alla prima riga la nuova seconda moltiplicata per 40. Togliere alla terza riga la nuova seconda . E cosi via per le operazioni future...
data la seguente tableau
$|(4800,0,-10,0,15,0),(600,0,10,1,-5,0),(40,1,1/4,0,1/8,0),(60,0,3/4,0,-1/8,1)|$
perche il libro da 10 della prima riga seconda colonna come numero di pivot??
ragionando come mi hai spiegato tu.. ovvero dividendo i vincolo per i cefficienti dei costi, a me non riporta cosi.. perche se faccio 600/10=60 poi 40/1/4 = 10 e 60/3/4= 45
quindi a me verrebbe che il numero di pivot sarebbe seconda riga deconda colonna... quindi 1/4!!!
$|(4800,0,-10,0,15,0),(600,0,10,1,-5,0),(40,1,1/4,0,1/8,0),(60,0,3/4,0,-1/8,1)|$
perche il libro da 10 della prima riga seconda colonna come numero di pivot??
ragionando come mi hai spiegato tu.. ovvero dividendo i vincolo per i cefficienti dei costi, a me non riporta cosi.. perche se faccio 600/10=60 poi 40/1/4 = 10 e 60/3/4= 45
quindi a me verrebbe che il numero di pivot sarebbe seconda riga deconda colonna... quindi 1/4!!!
40/1/4 non fa 10 amico... fa 160... 60/3/4 fa 80... di conseguenza 600/10 è il minore... OCCHIO AI CALCOLI!
che sbadato... ho fatto i calcoli di fretta ahhahahaah e non è la prima volta....grazie
Ok però sta attento... un calcolo sbagliato compromette tutta futura esecuzione del simplesso... Come procede ? Hai capito meglio come eseguirlo? Sono state d'aiuto mie spiegazioni?!
heyla.. scusami se rispondo adesso, ma questi giorni sono stato impegnato, comunque si, certo, sei stato davvero utile, praticamente il 70% di quello che so fare lo devo a te per il momento penso di aver capito la risoluzione degli esercizi, ovvero il metodo del simplesso, anche attraverso la matrice Q...
solamente che ho dei problemi dal passaggio dalla forma standard a quella canonica... ovvero
in questo caso come sarebbe? io ho fatto cosi, correggimi se sbaglio:
dato il primo esercizio:
1) min z= $5x_1 +2x_2$
$x_1 + x_3 >=2 $
$x_1 + x_2 -4x_3 >=1$
$x_1, x_2,x_3 >=0$
io il tableau l'ho fatto cosi
forma canonica: ho lasciato inalterato perche l'esercizio in questo caso penso che sia gia in forma canonica.. o sbaglio??
min z= $5x_1 +2x_2$
$x_1 + x_3 >=2 $
$x_1 + x_2 -4x_3 >=1$
$x_1, x_2,x_3 >=0$
$|(0,5,2,0,0),(2,1,0,1,0),(1,1,1,-4,0)|$
secondo esercizio
2) min z= $4x_1 +6x_2 + 18x_3$
$x_1 + 3x_3 >=3 $
$x_2 +2x_3 >=5$
$x_1, x_2,x_3 >=0$
qui invece ho fatto cosi :
$|(0,4,6,18,0,0),(3,1,0,3,1,0),(5,0,1,2,0,1)|$
poiche ho un ancora un po di confusione, mi spiegheresti precisamente come si passa da una forma standard ad una forma canonica? grazie ..
per il momento penso di aver capito la risoluzione degli esercizi, ovvero il metodo del simplesso, anche attraverso la matrice Q...solamente che ho dei problemi dal passaggio dalla forma standard a quella canonica... ovvero
in questo caso come sarebbe? io ho fatto cosi, correggimi se sbaglio:
dato il primo esercizio:
1) min z= $5x_1 +2x_2$
$x_1 + x_3 >=2 $
$x_1 + x_2 -4x_3 >=1$
$x_1, x_2,x_3 >=0$
io il tableau l'ho fatto cosi
forma canonica: ho lasciato inalterato perche l'esercizio in questo caso penso che sia gia in forma canonica.. o sbaglio??
min z= $5x_1 +2x_2$
$x_1 + x_3 >=2 $
$x_1 + x_2 -4x_3 >=1$
$x_1, x_2,x_3 >=0$
$|(0,5,2,0,0),(2,1,0,1,0),(1,1,1,-4,0)|$
secondo esercizio
2) min z= $4x_1 +6x_2 + 18x_3$
$x_1 + 3x_3 >=3 $
$x_2 +2x_3 >=5$
$x_1, x_2,x_3 >=0$
qui invece ho fatto cosi :
$|(0,4,6,18,0,0),(3,1,0,3,1,0),(5,0,1,2,0,1)|$
poiche ho un ancora un po di confusione, mi spiegheresti precisamente come si passa da una forma standard ad una forma canonica? grazie ..
no apposto..ho capito bene come si passa da forma standard a forma canonica... tutto ok ti ringrazio cmq per avermi dedicato tempo alla prossima ps : spero di poterti chiedere aiuto anke in futuro.. grazie ancora..
tutto ok ti ringrazio cmq per avermi dedicato tempo alla prossima ps : spero di poterti chiedere aiuto anke in futuro.. grazie ancora..
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