Numero di Condizione K(A)

[Scofield88]

Ciao ragazzi,

ho un problema con il numero di condizione K(A), che è definito come: K(A)= ||A||*||A^-1||.
In un sistema lineare Ax=b, con A matrice 3x3 (1°riga: 1 1 1, 2° riga:1 2 3; 3°riga:1 3 6) e b 1x3 (16 29 47) devo ricavare il numero di condizione.
Come faccio? Non credo sia semplicemente la moltiplicazione della matrice A * A^-1, non riesco a capire bene il concetto che porta alla soluzione.

Grazie mille a chi mi saprà aiutare!!!!

[Quinzio]

Devi stabilire una norma matriciale, ad es. $||A||_1=max_(j=1,...,n)\sum_(i=0)^m|a_(ij)|$

Poi calcoli la norma della tua matrice $A=((1, 1, 1),(1, 2, 3),(1, 2, 6))$

$||A||_1=10$

Poi prendi l'inversa della matrice

$A^(-1)=((2,-4/3, 1/3),(-1,5/3, -2/3),(0,-1/3, 1/3))$

la norma

$||A^(-1)||=10/3$

e li moltiplichi

$||A||||A^(-1)||=100/3$

[Scofield88]

Ma la norma non è la radice della somma degli elementi al quadrato?
La Norma di ||A|| mi viene radq(1+1+1+1+4+9+1+4+36)=radq(58) che non è 10....


dove ho sbagliato? grazie di nuovo!

[Bombadil]

sì possono definire varie norme diverse... la tua è quella che si chiama "norma 2" o norma euclidea.

[Scofield88]

Quindi, se il testo dell'esercizio dice: "Dato il sistema lineare Ax=b con A=(...) e b=(...) ricavare l'espressione del n° di condizione K (A) e spiegarne il significato" vuol dire che possono esserci risultati differenti a seconda di quale norma definisco io?

E' un esercizio tipo di una prova di esame di "Metodi Numerici" e mi crea un po' di difficoltà...c'è una norma "tipo" o si può impostare quella che si vuole? Grazie mille

[Bombadil]

in generale K(A) dipende dalla norma che prendi, comunque sia la stessa nozione di K(A) dice solo K>1... K>>1.... è un numero che da l'idea. In effetti io metto a pedice del K la norma che ho usato