Metodo Grafico Pl
Salve ragazzi volevo chiedervi un paio di cose sul metodo grafico della programmazione lineare non ho capito una cosa:
per disegnare il grafico devo capire se il segno >= o<0 dei vincoli sia verifacato il professore da quanto ho capito ci ha detto di mettere al posto delle variabile decisionali zero per vedere se il vincolo è verificato ad esempio x1+ x2 <= 3 sostituiamo zero esce 0<=3 quindi è verificato, ora i miei dubbi sono e se fosse stato x1+x2>=3 come si faceva? e cosa più importante ho questo vincolo in un esercizio svolto nelle dispense -x1+x2>=0 io qui nel grafico avrei considerato la parte che è a destra della retta perchè è >= ma nel disegno il prof considera la parte a sinistra del grafico come mai ? grazie mille
per disegnare il grafico devo capire se il segno >= o<0 dei vincoli sia verifacato il professore da quanto ho capito ci ha detto di mettere al posto delle variabile decisionali zero per vedere se il vincolo è verificato ad esempio x1+ x2 <= 3 sostituiamo zero esce 0<=3 quindi è verificato, ora i miei dubbi sono e se fosse stato x1+x2>=3 come si faceva? e cosa più importante ho questo vincolo in un esercizio svolto nelle dispense -x1+x2>=0 io qui nel grafico avrei considerato la parte che è a destra della retta perchè è >= ma nel disegno il prof considera la parte a sinistra del grafico come mai ? grazie mille
Risposte
è semplicemente la standardizzazione di un problema di programmazione matematica per utilizzare il metodo del simplesso (io parlo di PL reale).
Essendoci molte varianti di un problema PL, si preferisce utilizzare la forma standard che ha dei passaggi per trasformarlo da uno non-standard.
Per questi vincoli, tipo se hai un problema di massimo con condizioni $>=$ devi trasformare il tutto in $<=$ per non avere condizioni non amissibili e come implicazione regioni non amissibili.
In questa sezione ci sono già spiegate alcune cose basilari del metodo del simplesso e le varie formulazioni, prova ad utilizzare la funzione cerca con chiave "simplesso" o "forma standard".
Se avrai ancora dubbi chiedi pure
Essendoci molte varianti di un problema PL, si preferisce utilizzare la forma standard che ha dei passaggi per trasformarlo da uno non-standard.
Per questi vincoli, tipo se hai un problema di massimo con condizioni $>=$ devi trasformare il tutto in $<=$ per non avere condizioni non amissibili e come implicazione regioni non amissibili.
In questa sezione ci sono già spiegate alcune cose basilari del metodo del simplesso e le varie formulazioni, prova ad utilizzare la funzione cerca con chiave "simplesso" o "forma standard".
Se avrai ancora dubbi chiedi pure
ho cercato non ho trovato cose che mi facciano capire questo metodo grafico mi sono letto tutto anche sulle dispense ma purtroppo -x1+x2>=0 trasformando quel vincolo in una retta lui prende la parte a sinistra della retta, ma io non capisco perchè perchè io prenderei quello a destra perchè è >= in un altro vincolo x1+x2>=3 lui prende la parte a destra della retta... non capisco a questo punto perchè se saresti così gentile da spiegarmi mi daresti un grande aiuto 
"Enrico97":
ho cercato non ho trovato cose che mi facciano capire questo metodo grafico mi sono letto tutto anche sulle dispense ma purtroppo -x1+x2>=0 trasformando quel vincolo in una retta lui prende la parte a sinistra della retta, ma io non capisco perchè perchè io prenderei quello a destra perchè è >= in un altro vincolo x1+x2>=3 lui prende la parte a destra della retta... non capisco a questo punto perchè se saresti così gentile da spiegarmi mi daresti un grande aiuto
mi è chiaro poco cosa tu intenda, o almeno è fuorviante e dipendente dal problema, devi dirmi almeno se è di massimo o minimo, o riportami tutto il problema con vincoli e condizioni.
Fai così, linkami queste dispense, e poi vediamo.
ti ho uppato tutto la figura esce uguale a me solo che a me con quei vincoli non da la stessa regione ammissibile se ti quadra e magari lo fai tu e mi spieghi mi faresti un grosso piacere
http://imageshack.us/photo/my-images/833/ric1o.jpg
http://imageshack.us/photo/my-images/153/ric2i.jpg
http://imageshack.us/photo/my-images/833/ric1o.jpg
http://imageshack.us/photo/my-images/153/ric2i.jpg
Tuo problema:
\(\text{min}\ -x\ -\frac{1}2y\)
\(\text{vincoli:}\ -x + y \geq 0\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x + y \geq 1\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x + 2y \leq 6\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ y \leq 4\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x \leq 2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x,y \geq 0\)
convertiamolo in un problema di forma standard equivalente:
\(\text{max}\ x +\frac{1}2y\)
\(\text{vincoli:}\ x - y \leq 0\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ -x - y \leq -1\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x + 2y \leq 6\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ y \leq 4\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x \leq 2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x,y \geq 0\)
semplicemente il tuo problema non essendo in forma standard ha vincoli non amissibili. Ma trasormandolo in uno equivalente i vincoli sono garantiti. Da tener conto che essendo equivalente avrà soluzioni ammissibile o non ammissibili, e queste sono le stesse (opposte) del problema originale.
Se noti ho trasformato "min" in "max" e moltiplicato i vincoli non-standard con $-1$.
Ricorda: la distanza di un problema di minimo, da uno di massimo, è un $-$.
Con questo i tuo dubbi sono implicitamente tolti (perchè?)
Prova ora a fare il simplesso, io non lo ho disegnato, se ci sono problemi pasta scrivere
\(\text{min}\ -x\ -\frac{1}2y\)
\(\text{vincoli:}\ -x + y \geq 0\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x + y \geq 1\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x + 2y \leq 6\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ y \leq 4\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x \leq 2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x,y \geq 0\)
convertiamolo in un problema di forma standard equivalente:
\(\text{max}\ x +\frac{1}2y\)
\(\text{vincoli:}\ x - y \leq 0\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ -x - y \leq -1\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x + 2y \leq 6\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ y \leq 4\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x \leq 2\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ x,y \geq 0\)
semplicemente il tuo problema non essendo in forma standard ha vincoli non amissibili. Ma trasormandolo in uno equivalente i vincoli sono garantiti. Da tener conto che essendo equivalente avrà soluzioni ammissibile o non ammissibili, e queste sono le stesse (opposte) del problema originale.
Se noti ho trasformato "min" in "max" e moltiplicato i vincoli non-standard con $-1$.
Ricorda: la distanza di un problema di minimo, da uno di massimo, è un $-$.
Con questo i tuo dubbi sono implicitamente tolti (perchè?)
Prova ora a fare il simplesso, io non lo ho disegnato, se ci sono problemi pasta scrivere
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