Metodo di Newton per zeri di funzione

[Linux1987]

Salve ,tra le condizione geometriche , che sono sufficienti affinché il metodo di Newton converga vi è quella che la derivata seconda della funzione di cui si vuole determinare lo 0, non debba cambiare segno,cioè non debba cambiare concavità! Adesso mi chiedo perchè ? Cosa potrebbe succedere da un punto di vista geometrico se la funzione cambia concavità?
NB si parla di condizioni sufficienti , non necessarie per la convergenza del metodo e sono condizioni geometriche e non analitiche !!

Grazie in anticipo!

[Danielking1]

se la concavità non cambia mai la funzione è rivolta sempre verso l'alto o verso il basso quindi se all'interno dell'intervallo a,b c'è uno zero questa condizione permette di dire che proseguendo sempre verso un "senso" incontrerà l'asse delle ascisse...

[Linux1987]

chi incontrerà l'asse delle ascisse?? più preciso perpiacere

[Raptorista1]

Il problema del cambio di concavità è che ti può mandare più lontano di quanto tu non sia già, in particolare può succedere che il tuo elemento \(x^{i+1}\) sia anche esterno ad \([a,b]\), magari in un punto dove la tua funzione non è definita!

Se fai un po' di grafici, puoi trovare facilmente esempi di quello che intendo.

[Linux1987]

Grazie mille ...