Metodo di Newton con Matlab

[One2]

Devo creare una funzione che dati in ingresso (in ordine):funzione,derivata della funzione,punto iniziale,tolleranza 'e numero massimodi iterazioni;mi trovi le eventuali radici utilizzando il metodo di Newton.
In rete ho trovato in buon esempio e,capito come funzionava,ho provato a lanciarlo sul mio PC....

function [zero, fz, iter, xk, fk]= Newton(f,fd,x0,toll,niter);
g = inline(f);
gd=inline(fd);
iter=1; %passo iniziale
xk(iter)=x0; %fai esplicitamente la prima iterazione
y=feval(g,x0);
dy=feval(gd,x0);
fk(iter)=feval(g, x0); %g valutata in x0
for iter=2:niter
xk(iter)= xk(iter-1) - y/dy;
fk(iter)=feval(g,xk(iter));
if abs(xk(iter)-xk(iter-1)) < toll %test di arresto
break
end
y=feval(g,xk(iter)); %preparazione al passo successivo
dy=feval(gd,xk(iter));
end
zero=xk(iter);
fz=feval(g,zero); %valore della f in zero
display(zero)
display(fz)
display(xk)

per passare le funzioni $f$ e $fd$ funzione ho adoperato inline e questo mi provoca l'errore [b]imput must be a string ,qualche idea su come possa risolverlo?

[Lory314]

Evidentemente non devi passare le funzioni come inline ma come stringhe. Infatti, se noti, le prime righe del codice servono proprio a convertire le stringhe che rappresentano la funzione e la sua derivata in funzioni inline. Passare direttamente funzioni inline provoca questo errore.

Supponiamo che vuoi cercare gli zeri di $-x^2+5x+2$. Un codice funzionante dovrebbe essere (non l'ho testato):

clear all, close all
f = '-x^2+5*x+2';
fd = '-2*x+5';
x0 = 0;
toll = 1e-6;
niter = 100;
[zero, fz, iter, xk, fk]= Newton(f,fd,x0,toll,niter)

[One2]

Seguendo il tuo consiglio ho modificato la funzione così:

function [zero, fz, iter, xk, fk]= Newton(f,fd,x0,toll,niter);
iter=1; %passo iniziale
xk(iter)=x0; %fai esplicitamente la prima iterazione
y=feval(f,x0);
dy=feval(fd,x0);
fk(iter)=feval(f, x0); %g valutata in x0
for iter=2:niter
xk(iter)= xk(iter-1) - y/dy;
fk(iter)=feval(f,xk(iter));
if abs(xk(iter)-xk(iter-1)) < toll %test di arresto
break
end
y=feval(f,xk(iter)); %preparazione al passo successivo
dy=feval(fd,xk(iter));
end
zero=xk(iter);
fz=feval(f,zero); %valore della f in zero
display(zero)
display(fz)
display(xk)

Ora però mi da il seguente errore Invalid function name '-x^2+5*x+2'. e y=feval(f,x0);
Quindi secondo me non si rende conto che $f$ e $fd$ sono funzioni.Inoltre non so perchè mi da errore sulla funzione feval()

[Lory314]

Probabilmente non mi sono spiegato bene. La function che hai riportato nel primo post è corretta. Quello che tu sbagliavi era come utilizzarla: quella function vuole come input una funzione e la sua derivata come stringhe, cioè scritte tra apici (' '), e ci pensa lei a trasformarle in inline function con le due istruzioni

g = inline(f);
gd=inline(fd);

.
Se togli queste due istruzioni e gli passi la funzione e la sua derivata come stringhe è normale che feval non funzioni in quanto non vuole come input una stringa, ma, se non ricordo male, vuole una inline function.
Anche la seconda function che hai postato è corretta, però in questo caso devi passare la funzione e la sua derivata come inline, dato che hai tolto le due istruzioni che ti hi scritto sopra.
Riassumendo, hai due possibilità
- Lasciare la funzione così come l'hai trovata e quando la usi nel main passare la funzioni e la sua derivata come stringhe
- Utilizzare la funzione che hai modificata passando la funzione e la sua derivata come inline function

Spero di essere stato chiaro ora e che sia giusto quanto ti dico perchè non sto testando i codici.

[Raptorista1]

Sposto nella sezione giusta.

[One2]

Ho un po di problemi con il test di arresto di tale metodo (metodo che ho utilizzato con successo come test di arresto del metodo della "regula falsi").Il test utilizzato da me è il seguente $|x(n+1) − x(n) | < epsilon $ e $f(xn) Vorrei sapere se le condizioni di arresto vanno bene e se sono valide per entrambi i metodi.


PS:Non riesco a mettere i pedici alle formule

[Raptorista1]

Per mettere i pedici usa l'underscore _

Le condizioni vanno bene, a parte mettere il modulo anche su \(f(x_n)\).
Ogni condizione è comunque più indicata in alcuni casi piuttosto che in altri.

Ti consiglio di aggiungere anche un controllo sul numero di iterazioni.