Metodo di Jacobi

[squalllionheart]

Il metodo di Jacobi sotto quali condizioni è possibile applicarlo?

[dissonance]

Il metodo di Jacobi è un metodo iterativo per la ricerca della soluzione di un sistema lineare non singolare. Funziona generando una successione di vettori che, sotto certe condizioni, convergono alla detta soluzione. Per applicarlo, quindi, occorre intanto che sia possibile generare la successione di vettori, e mi pare che nel caso di Jacobi sia necessario che $a_{j, j}!=0$, ovvero non ci devono essere zeri sulla diagonale principale.

Poi ci vuole qualche altra condizione a garantirci che la successione così trovata converga alla soluzione del problema, e qui ci sono delle condizioni sufficienti che purtroppo in questo momento non mi ricordo. Dai un'occhiata a questa dispensa che trovi scritto tutto.

[Steven11]

La successione di vettori converge alla soluzione se la matrice dei coefficienti è a diagonale dominante. Hai questo concetto?

Tuttavia non so se valga il se e solo se, cioè se questa condizione è possibile renderla meno stringente.