Metodi diretti, matrici sparse e residui
Salve
Ho un sistema con matrice dei coefficienti, sparsa, 1208x1208, lo voglio risolvere con matlab.
La riordino con la permutazione di Cutchill-Mckee, per contenere il fill-in, e calcolo la matrice dei coefficienti e il vattore dei termini noti permutati.
Risolvo il sistema con lo slash di matlab (userà cholesky essendo la matrice simmetirca e definitva positiva).
Controllato che il problema sia ben condizionato (indice di condizionamento calcolato con condest e = a 1235) e uso il metodo dei residui per verificare la soluzione ottenuta con il sistema permutato. La norma infinito del residuo è 4. Direi che è un tantino alta.
Un compagno di corso sostiente che la soluzione calcolata dalla matrice permutata debba essere permutata "all'inverso" così da ottenre la soluzione reale del sistema. dubbi:
1) avendo effettuato la permutazione dell vettore dei termini noti, con lo stesso vettore di permutazione usato per la matrice dei coefficienti, non dovrei anvere il problema di dover permutare il vettore soluzione.
2) per qual motivo il residuo è così alto?
ciao!
Ho un sistema con matrice dei coefficienti, sparsa, 1208x1208, lo voglio risolvere con matlab.
La riordino con la permutazione di Cutchill-Mckee, per contenere il fill-in, e calcolo la matrice dei coefficienti e il vattore dei termini noti permutati.
Risolvo il sistema con lo slash di matlab (userà cholesky essendo la matrice simmetirca e definitva positiva).
Controllato che il problema sia ben condizionato (indice di condizionamento calcolato con condest e = a 1235) e uso il metodo dei residui per verificare la soluzione ottenuta con il sistema permutato. La norma infinito del residuo è 4. Direi che è un tantino alta.
Un compagno di corso sostiente che la soluzione calcolata dalla matrice permutata debba essere permutata "all'inverso" così da ottenre la soluzione reale del sistema. dubbi:
1) avendo effettuato la permutazione dell vettore dei termini noti, con lo stesso vettore di permutazione usato per la matrice dei coefficienti, non dovrei anvere il problema di dover permutare il vettore soluzione.
2) per qual motivo il residuo è così alto?
ciao!
Risposte
Ti rispondo non certo di ciò che dico, ma visto che non hai altre notizie.
Non so se Matlab usi metodi diretti per la soluzione di sparse simm def positive. Credo di no.
4 è tantino in effetti. Non conosco matlab perchè mi sono sempre fatto i metodi itartivi in Fortran, ma visto che è una funzione pre-scritta, prova a vedere se c'è qualche opzione riguardante la tolleranza di convergenza.
In alternativa puoi cercare di provare la stessa procedura di soluzione e verifica con una matrice piccola e conosciuta...magari vedendo anche la variazione del residuo per norme diverse.
Anche perchè se è come penso, cioè che matlab itera una sparsa def positiva, dovrà avere anch'esso una tolleranza di convergenza sul residuo realtivo (mi raccomando, relativo, non assoluto....può essere anche quello) sotto forma di norma...ma dipende anche che norma.
Tu hai detto che il residuo è 4...se è relativo non è certo un risultato accettabile, ma se assoluto può essere che sia papabile in base ai valori dei termini del sistema.
Non so se Matlab usi metodi diretti per la soluzione di sparse simm def positive. Credo di no.
4 è tantino in effetti. Non conosco matlab perchè mi sono sempre fatto i metodi itartivi in Fortran, ma visto che è una funzione pre-scritta, prova a vedere se c'è qualche opzione riguardante la tolleranza di convergenza.
In alternativa puoi cercare di provare la stessa procedura di soluzione e verifica con una matrice piccola e conosciuta...magari vedendo anche la variazione del residuo per norme diverse.
Anche perchè se è come penso, cioè che matlab itera una sparsa def positiva, dovrà avere anch'esso una tolleranza di convergenza sul residuo realtivo (mi raccomando, relativo, non assoluto....può essere anche quello) sotto forma di norma...ma dipende anche che norma.
Tu hai detto che il residuo è 4...se è relativo non è certo un risultato accettabile, ma se assoluto può essere che sia papabile in base ai valori dei termini del sistema.
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