Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel

[G.G211]

Ciao a tutti! sto preparando l'esame di calcolo numerico, che mi sono lasciata indietro perchè sono veramente ignorante in materia.. In particolare sto studiando i metodi di Jacobi e Gauss-Seidel e ho una domanda che forse a voi risulterà stupida. Ho capito come funzionano i due metodi e in che cosa differiscono, ma alla fine l'algoritmo è lo stesso giusto? o c'è qualche differenza? vi ringrazio in anticipo!

[walter891]

L'algoritmo è simile ma non è identico: nel metodo di Jacobi fai lo splitting della matrice ponendo $P=D$ e $N=E+F$ mentre per il metodo di Gauss-Seidel si pone $P=D-E$ e $N=F$ dove $D,-E,-F$ sono le sottomatrici diagonale, triangolare superiore e inferiore della matrice dei coefficienti $A$.
Le formule iterative per calcolare le componenti del vettore $x$ differiscono nel fatto che per il metodo di Jacobi la soluzione al passo $k+1$ è calcolata usando soltanto le componenti calcolate al passo $k$, mentre con Gauss-Seidel si utilizzano gli stessi valori del passo $k+1$ man mano che vengono calcolati.

[Raptorista1]

"G.G":Ciao a tutti! sto preparando l'esame di calcolo numerico

[xdom="Raptorista"]Ed allora perché non scrivi nella sezione di "Analisi Numerica"? [/xdom]