Matrice e fattorizzazione LU
Devo scrivere la fattorizzazione LU e risolvere il sistema associato a tale fattorizzazione della matrice:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3&2 &1 \\
-1&1 &-1
\end{pmatrix}[/tex]
Vettore B [tex]\begin{pmatrix}
4 &4 &-2
\end{pmatrix}[/tex]
Non ho usato il metodo di Riduzione di Gauss. Ho calcolato i moltiplicatori, e ottenuto la matrice U:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0&-4 &-8 \\
0&0 &-4
\end{pmatrix}[/tex]
La matirce dei moltiplicatori, data dai vari prodotti [tex]L=L^1*L^2=\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
-3&1 &0 \\
1&\frac{3}{4} &1
\end{pmatrix}[/tex]
A questo punto leggo nella teoria che avendo [tex]LA=U[/tex] io devo risolvere [tex]A=LU[/tex] quindi calcolo la matrice inversa di L [tex]L^{-1}=\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
3&1 &0 \\
-1&-\frac{3}{4} &1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]A=L^{-1}*U=\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3&2 &1 \\
-1&1 &-1
\end{pmatrix}[/tex]
Ora devo risolvere [tex]Ax=B->LUx=B[/tex]
Ponendo [tex]Ly=B[/tex] da [tex]Ux=y[/tex]
Quello che mi chiedo ora è...la mia U sarà: [tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0&-4 &-8 \\
0&0 &-4
\end{pmatrix}[/tex] giusto?
E la mia L sarà non l' inversa ma [tex]\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
-3&1 &0 \\
1&\frac{3}{4} &1
\end{pmatrix}[/tex]
o no?
Mi interessa di più il procedimento, potrebbero esserci errori di calcolo...
[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3&2 &1 \\
-1&1 &-1
\end{pmatrix}[/tex]
Vettore B [tex]\begin{pmatrix}
4 &4 &-2
\end{pmatrix}[/tex]
Non ho usato il metodo di Riduzione di Gauss. Ho calcolato i moltiplicatori, e ottenuto la matrice U:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0&-4 &-8 \\
0&0 &-4
\end{pmatrix}[/tex]
La matirce dei moltiplicatori, data dai vari prodotti [tex]L=L^1*L^2=\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
-3&1 &0 \\
1&\frac{3}{4} &1
\end{pmatrix}[/tex]
A questo punto leggo nella teoria che avendo [tex]LA=U[/tex] io devo risolvere [tex]A=LU[/tex] quindi calcolo la matrice inversa di L [tex]L^{-1}=\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
3&1 &0 \\
-1&-\frac{3}{4} &1
\end{pmatrix}[/tex]
[tex]A=L^{-1}*U=\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
3&2 &1 \\
-1&1 &-1
\end{pmatrix}[/tex]
Ora devo risolvere [tex]Ax=B->LUx=B[/tex]
Ponendo [tex]Ly=B[/tex] da [tex]Ux=y[/tex]
Quello che mi chiedo ora è...la mia U sarà: [tex]\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0&-4 &-8 \\
0&0 &-4
\end{pmatrix}[/tex] giusto?
E la mia L sarà non l' inversa ma [tex]\begin{pmatrix}
1 &0 &0 \\
-3&1 &0 \\
1&\frac{3}{4} &1
\end{pmatrix}[/tex]
o no?
Mi interessa di più il procedimento, potrebbero esserci errori di calcolo...
Risposte
"Darèios89":
Ora devo risolvere [tex]Ax=B->LUx=B[/tex]
Ponendo [tex]Ly=B[/tex] da [tex]Ux=y[/tex]
Non ho controllato i calcoli ma se le matrici sono giuste la risoluzione del sistema è proprio questa
Quindi l' inversa non c' entra niente?
Devo guardarlo con maggiore attenzione, ma nel complesso credo di avere capito. 
Una cosa che mi chiedevo è, i termini noti devono essere sempre esclusi? Cioè se io ho un sistema di 3 equazioni con termini noti, devo scrivere la matrice associata, cercare la fattorizzazione nella matrice dove ho omesso i termini noti, e poi solo in [tex]Ax=B[/tex] mettere i termini noti?
Una cosa che mi chiedevo è, i termini noti devono essere sempre esclusi? Cioè se io ho un sistema di 3 equazioni con termini noti, devo scrivere la matrice associata, cercare la fattorizzazione nella matrice dove ho omesso i termini noti, e poi solo in [tex]Ax=B[/tex] mettere i termini noti?
Ti ringrazio veramente tanto. 
Salve, ma per poter calcolare le \(\displaystyle y_{i} \) si è usata la formula \(\displaystyle y_{i}=b_{i}-l_{i}*y_{i-1} \) ?
Io mi ritrovo che \(\displaystyle y_{3}=-8\) mentre le prime due son giuste.
Io mi ritrovo che \(\displaystyle y_{3}=-8\) mentre le prime due son giuste.
Ti ringrazio davvero tanto per la tua disponibilità. Purtroppo le dispense che mi ritrovo sono zeppe di errori.
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