Matrice definita positiva

[dovah01]

Buongiorno a tutti ragazzi,
ho risolto un problema ai limiti tramite il metodo delle differenze finite con condizioni al bordo di tipo Neumann e mi è venuto.
La consegna chiede però ora di riaffrontare lo stesso esercizio trasformando la "matrice di Neumann" in una matrice definita positiva perchè, di fatto, non lo è.
Sapete per caso come sia possibile fare ciò? Io ho pensato di moltiplicare alla matrice la sua trasposta, ma purtroppo non mi viene il grafico.

[Raptorista1]

Non hai detto qual è l'operatore differenziale, quindi parlo per l'equazione di Poisson.
Se le condizioni al bordo sono di Neumann su tutta la frontiera, allora la matrice è singolare. Questo significa che moltiplicarla per un'altra matrice non può renderla non singolare [Teorema di Binet].

La matrice è singolare perché il problema non è ben posto, infatti la soluzione è definita a meno di una costante. Corrispondentemente, il nucleo della matrice ha dimensione 1 e contiene le costanti.
Se vuoi che la matrice sia definita positiva, il suo nucleo dev'essere vuoto, cioè il problema associato dev'essere ben posto, cioè la soluzione non deve più essere definita a meno di una costante.