Interpolazione polinomiale e polinomio di Chebyshev

[lilianal]

Salve a tutti...perchè se scelgo come nodi le radici del polinomio di Chebyshev, all'aumentare del numero di nodi, il polinomio che interpola la funzione in tali nodi, converge alla funzione? Vorrei capire come mai esiste tale proprietà...si sfrutta qualche proprietà particolare di tali polinomi?...in pratica come faccio a dimostrare questa cosa? Grazieeee!!!

[itpareid]

forse deriva dalle proprietà di ortogonalità dei polinomi...

[lilianal]

"itpareid":forse deriva dalle proprietà di ortogonalità dei polinomi...

grazie tante!!

[dissonance]

Non è strano. Semmai è strano il contrario: com'è che, in certi casi, all'aumentare del numero dei nodi il polinomio interpolatore NON converge alla funzione (fenomeno di Runge)? Questo, si, è strano ed è un grosso problema per chi si occupa di approssimazione. I nodi di Chebyshev sono fatti in modo tale da minimizzare questo fenomeno, ma comunque non riescono ad eliminarlo del tutto.

[lilianal]

Grazie!!!