Integraz. numerica 01

[tony19]

Questo topic è una propaggine del topic originale "semplice integrale"
originato qui su "matematicamente/università" il 28/02/2005 - 15:35:31 da "bracardi" col quesito

come si fa a fare il seguente integrale? "int(senx/x*dx)"

Dopo la conclusione che l'int. da 0 all'inf. = pi/2, il topic si è orientato su modi di calcolarlo numericamente, formando un ramo che abbiamo potato e trasferito in questo topic "tutto suo".

perchè trapiantarlo? così, solo per un esperimento di pulizia.

tony

[tony19]

A - scusa, faccio un passetto indietro per accertarmi che stiamo parlando della stessa cosa:
la formula che suggerisci per l'integrale a rettangoli è la seguente ?

IR = y(x0)*dx/2 + y(x1)*dx + y(x2)*dx + ...+ y(xn-1)*dx + y(xn)*dx/2 ?

B - info logistiche:

quote:

---

... Non so editare il "quote". Come si fa? [g.schgor]

---

1 - metodo automatico:
click sull'ultima icona a destra della testata del msg a cui vuoi rispondere con citazione.
l'icona ha l'aspetto di un foglietto in cui entra da nord-est una freccia curva, e ha nome "reply with quote" (se il tuo browser è condizionato per mostrarti i nomi delle icone)
l'effetto è di aprire una finestra di risposta in cui appare l'intero testo da citare, preceduto (come si può notare) dal comando [q u o t e] (senza gli spazi!!)
e seguito dal comando contrario [/ q u o t e] (senza gli spazi!!)

del testo originale puoi far quello che vuoi (p. es. editandolo per
toglierne parti irrilevanti) facendolo precedere e/o seguire da testo tuo.

2 - metodo manuale:
cominci un messaggio e scrivi tu a mano le due fatidiche sequenze di caratteri, inframmezzandoci qualsiasi cosa tu voglia, anche mai apparsa sul forum [:)]

mi pare che nelle FAQ (link a destra in alto) ci siano anche queste indicazioni; ne trovi comunque molte altre interessanti.

tony

[g.schgor1]

A- In effetti nel metodo da me seguito non si dimezza il
primo e l'ultimo dx. Da qui le mie ossevazioni.
B- Ti ringrazio delle informazioni, che utilizero' alla prima
occasione.

G.Schgör

[tony19]

bene, sembra che conveniamo sul fatto che l'integrale a rettangoli non usa "mezze fette";
allora ripropongo la mia domanda del 20/04/2005 : 02:40:35

quote:

---

calcolo del DOPPIO dell 'integrale da x0 a xN col metodo dei rettangoli
(gli N rettangoli sono: y(x0)*dx, ... , y(xN-1)*dx )
...
il mio risultato:
3.14384 25279 2776
diff. rspetto al campione: 1*10^-2
decisamente assai peggiore dell'integrale tra -30 e + 30 (che dava diff=1*10^-7) !!
...
a te, o a qualche altro lettore, risulta qualcosa di diverso? [tony]

---

quanto ti viene?

[g.schgor1]

Scusa, puoi definirmi il valore di N?
A me, con N=6000 ed integrando fra -30 e +30
risulta 3.143842527927759 (come il tuo)

[tony19]

quote:

---

Scusa, puoi definirmi il valore di N?
A me, con N=6000 ed integrando fra -30 e +30
risulta 3.143842527927759 (come il tuo) [g.schgor]

---

forse hai mescolato le cifre:
stai parlando dell'integrale fra -30 e + 30
o volevi dire 2*int tra 0 e +30?

il n. di N che avevo indicato era di 3000, per lasciare invariato il dx.
riporto la descriz. del problema

quote:

---

stessa funzione: y=sin(x)/x per x#0; y=1 per x=0
intervallo d'integrazione dimezzato: x0=0; xN=+30, data la simmetria della funzione
stesso passo: dx=0.01
Nintervalli: dimezzato, =3000

calcolo del DOPPIO dell 'integrale da x0 a xN col metodo dei rettangoli
(gli N rettangoli sono: y(x0)*dx, ... , y(xN-1)*dx )

ambiente software: variabili floating point "double precision" (8 byte)
stesso risultato "campione", calcolato con derive a 24 cifre di precisione:
3.13351 30800 60702 22196 744

il mio risultato:
3.14384 25279 2776
diff. rspetto al campione: 1*10^-2
decisamente assai peggiore dell'integrale tra -30 e + 30 (che dava diff=1*10^-7) !!

---

ciao
tony

[g.schgor1]

Ti invio il confronto fra i metodi di integrazione numerica da te richiesti
per la funzione sen(x)/x.
Come vedrai c’e’ una differenza di 0.01 fra i 2 (che non avevo notato,
avendo lasciato iy(0)=0.01 anche nel primo)

Questo per esaminare la precisione dei calcoli.
Ma per quanto riguarda la precisione del risultato, ti invio un esempio
di calcolo dell’integrale di cos(x) fra -pi/2 e +pi/2 (ovviamente=2),
con un basso numero ci campionamenti (quindi di precisione) per
evidenziare graficamente il confronto fra i due metodi.
Come potrai constatare, il risultato finale e’ identico.
Esempio con integrazione su tutto l’intervallo.

Esempio con integrazione su mezzo intervallo, sfruttando la simmetria

Che ne dici?


G.Schgör