Funzioni analitiche e zeri

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti. Sono nuova e devo capire ancora come muovermi nel forum, quindi scusate in anticipo se faccio errori. Vi chiedo gentilmente di aiutarmi:non riesco a comprendere un passaggio nella dimostrazione di un teorema di convergenza per un metodo numerico. Vi riporto il passaggio in questione e le informazioni inerenti.
Supponiamo che $$\sigma\left(\zeta\right)$$ abbia le radici all'interno o sul bordo del cerchio unitario.
$$\omega\left(\zeta\right)=\dfrac{\sigma(\zeta^{-1})}{\rho(\zeta^{-1})}=\prod_{j=0}^{r}\left(1-\zeta_{i}\zeta\right)^{-1}v\left(\zeta\right)$$ dove $v(\zeta)$ è analitica e senza zeri in un intorno di $|\zeta|leq 1$ e $\zeta_{j}$ sono gli zeri di $\rho(\zeta)$ nel cerchio unitario.
Ho provato che $v(\zeta)$ è analitica come prodotto di funzioni analitiche. Quello che non mi é chiaro é per quale motivo non ha radici in un intorno di $|\zeta|\leq 1.$
Forse é una stupidaggine e farò una figuraccia, ma davvero mi sta dando problemi.
Potreste aiutarmi?

[Raptorista1]

\(\omega(\zeta)\) è una frazione con a numeratore \(\sigma(\zeta^{-1})\), quindi \(\omega(\zeta) = 0\) quando \(\sigma(\zeta^{-1}) = 0\). Poiché l'argomento dentro \(\sigma\) è elevato a \(-1\), gli zeri sono "ribaltati" fuori dal cerchio unitario. In altre parole, se \(\zeta^{-1}\) deve essere dentro il cerchio unitario, \(\zeta\) deve essere fuori.

[Sk_Anonymous]

Chiedo scusa per il ritardo, non mi ero resa conto di aver ricevuto una risposta. Grazie mille per il chiarimento! Una prossima volta farò più attenzione!