Formule di quadrature di Gauss-Legendre
Ciao a tutti,
studiando la formula di quadratura di Gauss-Legendre sono incorso in un esercizio di cui non dare soluzione, di seguito il test:
Data la formula: $ int_(-1)^(1) f(x) dx ~~ a_1f(x_1)+a_2f(x_2)+a_3f(x_3) $ con $a_i$ e $x_i$ assegnati.
Quanto vale la somma $a_1 + a_2 +a_3$?
Sicuramente le varie $a_i$ sono anche i pesi $ omega_i $. Ma la somma dei pesi non è variabile in base al numero di punti considerati (soluzioni del polinomio ortogonale alla funzione peso che sto considerando)?
Non riesco a capire se il valore da cercare è un reale calcolabile o semplicemente il calcolo fatto sulle funzione peso i-esime utilizzando per esempio il polinomio di Lagrange.
Qualcuno può darmi un suggerimento per proseguire?
Grazie mille,
Alessandro
studiando la formula di quadratura di Gauss-Legendre sono incorso in un esercizio di cui non dare soluzione, di seguito il test:
Data la formula: $ int_(-1)^(1) f(x) dx ~~ a_1f(x_1)+a_2f(x_2)+a_3f(x_3) $ con $a_i$ e $x_i$ assegnati.
Quanto vale la somma $a_1 + a_2 +a_3$?
Sicuramente le varie $a_i$ sono anche i pesi $ omega_i $. Ma la somma dei pesi non è variabile in base al numero di punti considerati (soluzioni del polinomio ortogonale alla funzione peso che sto considerando)?
Non riesco a capire se il valore da cercare è un reale calcolabile o semplicemente il calcolo fatto sulle funzione peso i-esime utilizzando per esempio il polinomio di Lagrange.
Qualcuno può darmi un suggerimento per proseguire?
Grazie mille,
Alessandro
Risposte
Se gli \(a_i\) sono assegnati fanne la somma e basta, no? 
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