Formulazione variazionale in dimensione 2

[pinca1]

Devo applicare il metodo degli elementi finiti per risolvere un'equazione in 2d, ma non sono sicura della scelta della base..
Allora..
Supponiamo di avere la formulazione variazionale $a(u,v)=F(v)$ con $u,v\in V=(H^1_0(\Omega))^2$.
La consegna del mio problema dice di prendere $\mathbb{P}_2$ per $V_h$.
Se le 6 funzioni di base di $\mathbb{P}_2$ sono $\{\varphi_i\}_{i=1\cdots 6}$, una base di $V_h\in(H^1_0(\Omega))^2$ è:
$\{\[{: ( \varphi_i ),( 0 ) :}\]\}_{i=1\cdots 6}\uu\ \ \{\[{: (0 ),(\varphi_i ) :}\]\}_{i=1\cdots 6}$?
In modo che scrivo
$u=\sum_{i=1}^6u_i^{(1)}\ \[{: ( \varphi_i ),( 0 ) :}\]\ +\ \sum_{i=1}^6u_i^{(2)}\ \[{: ( 0),( \varphi_i ) :}\]$?
E' giusto fin qui?
Che funzione scelgo per $v$? Perché l'ho sempre fatto in dimensione 1 e quindi bastava scegliere $v=\varphi_j$, ma qui non mi è chiaro come devo fare, a me verrebbe da scegliere $v=\[{: ( \varphi_j),( \varphi_k ) :}\]$ però poi come faccio a scrivere il problema in forma matriciale?

Riuscite ad illuminarmi per favore?
Grazie

[Rigel1]

Forse queste questioni relative al metodo degli elementi finiti dovrebbero essere postate nella sezione di analisi numerica.

[dissonance]

Sposto.