Formula di Newton-Cotes per errori di integrali
Consideriamo la formula di quadratura:
$\int_0^af(x)dx~~a*f((a(sqrt(3)+3))/6)-a/(2sqrt(3))*(f(a)-f(0))$
che ha grado di esattezza $2$. Determinare una stima dell’errore della formula.
Avevo pensato di usare la formula di Newton-Cotes per l'errore di approssimazione di integrali che recita: prendiamo $p~~f$ (polinomio di Lagrange che approssima $f$) si ha che $|E|=|I(f)-I(p)|<=||f-p||_{infty}*(b-a)$ ( dove $E$ è l'errore fra l'integrale di $f$ e l'integrale di $p$). Ma in questo caso il grado del polinomio deve essere $2$? E in generale deve corrispondere al grado di esattezza? Se qualcuno mi sa dire, grazie.
$\int_0^af(x)dx~~a*f((a(sqrt(3)+3))/6)-a/(2sqrt(3))*(f(a)-f(0))$
che ha grado di esattezza $2$. Determinare una stima dell’errore della formula.
Avevo pensato di usare la formula di Newton-Cotes per l'errore di approssimazione di integrali che recita: prendiamo $p~~f$ (polinomio di Lagrange che approssima $f$) si ha che $|E|=|I(f)-I(p)|<=||f-p||_{infty}*(b-a)$ ( dove $E$ è l'errore fra l'integrale di $f$ e l'integrale di $p$). Ma in questo caso il grado del polinomio deve essere $2$? E in generale deve corrispondere al grado di esattezza? Se qualcuno mi sa dire, grazie.
Risposte
Il grado del polinomio di Lagrange è determinato dal numero di nodi presi in considerazione (come anche il numero di esattezza).
"apatriarca":
Il grado del polinomio di Lagrange è determinato dal numero di nodi presi in considerazione (come anche il numero di esattezza).
Ok, grazie
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