Formula dei Trapezi

[Cantor99]

Supponiamo di avere una funzione $f:[a,b]\to\RR$ di classe $C^{2}$. L'errore dato dall'approssimazione della formula dei trapezi (non compositi) è
\[
\int_{a}^{b} f''(\xi(x))(x-a)(x-b)dx
\]
Sul mio testo (Burden e Faires)viene detto che, poiché $f''$ è continua e $(x-a)(x-b)$ non cambia di segno, per il teorema della media integrale si ha
\[
\int_{a}^{b} f''(\xi(x))(x-a)(x-b)dx=(b-a)f''(\mu(x))\int_{a}^{b}(x-a)(x-b)dx
\]
Non riesco a capire come tutto possa andare fuori. Poiché questa osservazione è cruciale anche nella formula di Simpson e altre, vi chiedo di delucidarmi questo passaggio.
Grazie in anticipo

[Raptorista1]

Sei sicuro che quella formula sia corretta? Come fa ad esserci una \(x\) fuori dall'integrale? Anche leggere \(\xi(x)\) mi lascia un po' perplesso.

[Cantor99]

Mi correggo: $\mu$ non dovrebbe essere in funzione di $x$. Se ti va puoi leggere tu stesso qui
https://fac.ksu.edu.sa/sites/default/fi ... is_9th.pdf
pagina 194. Te ne sarei immensamente grato!

[Cantor99]

Comunque penso di aver risolto: ho tradotto 'main value theorem' con teorema della media integrale invece che come teorema di Lagrange. Grazie @Raptorista

[Raptorista1]

"Cantor99":Mi correggo: $\mu$ non dovrebbe essere in funzione di $x$. Se ti va puoi leggere tu stesso qui
https://fac.ksu.edu.sa/sites/default/fi ... is_9th.pdf
pagina 194. Te ne sarei immensamente grato!

Dev'essere un errore di stampa, infatti più avanti estrae quella cosa dall'integrale come se fosse costante.

[Cantor99]

Che errore intendi @Raptorista?
Con cosa non ti trovi?

[Raptorista1]

\(\xi(x)\), dovrebbe essere \(\xi\) e basta, una costante.

[Cantor99]

Perfetto, mi trovo con te. Grazie mille