Esercizi base Calcolo numerico
Salve a tutti!
Sto seguendo un corso di calcolo numerico e purtroppo la prof quando spiega(?) è più incomprensibile di Gigi Del Neri in conferenza stampa
Ha dato alcuni esercizi da svolgere che saranno sicuramente elementari ma, per come ha spiegato lei la teoria, mi risultano di difficile comprensione. Ne posto qualcuno per cominciare e vi dico come li interpreto io... poi eventualmente ne posterò altri nelle risposte:
CALCOLARE L'ERRORE ASSOLUTO
1. x= 36 millimetri con una incertezza da 35.5 a 36.5 millimetri
2. x= 2.4 sec con una incertezza da 2.3 a 2.5 sec
3. x= 5.03 ± 0.04329 metri
4. x= 19.5432 ± 1 sec
5. x= -3.21 x10-19 ± 2.67 x 10-20 coulombs
6. x= 0.000000563 ± 0.00000007 metri
Allora, stando sempre a quanto spiegato dalla prof, l'errore assoluto è definito come:
$| chi -tilde(chi) |$
in virtù di ciò (sempre secondo la mia interpretazione) l'esercizio 1 andrebbe svolto così:
$E=|36-35.5|=0.5$ o analogamente $E=|36-36.5|=0.5$
allo stesso modo il secondo:
$E=|2.4-2.3|=0.1$ o analogamente $E=|2.4-2.5|=0.1$
dal terzo esercizio fino al sesto non capisco se sia un trabocchetto oppure se io abbia capito male qualcosa. Quel $\pm$, considerato in valore assoluto, non rappresenta già l'errore assoluto?
Quindi i risultati dal 3 al 6 sarebbero:
$3)|0.04329|$
$4)|1|$
$5)|2.67x10^(-20)|$ oppure $|0.267x10^(-19)|$ se lo scrivo con stesso esponente della x
$6)|0.00000007|$
Come detto, questo è il mio ragionamento e potrebbe essere giusto o del tutto sbagliato quindi mi affido nelle vostre mani.
Grazie a tutti in anticipo!
Sto seguendo un corso di calcolo numerico e purtroppo la prof quando spiega(?) è più incomprensibile di Gigi Del Neri in conferenza stampa
Ha dato alcuni esercizi da svolgere che saranno sicuramente elementari ma, per come ha spiegato lei la teoria, mi risultano di difficile comprensione. Ne posto qualcuno per cominciare e vi dico come li interpreto io... poi eventualmente ne posterò altri nelle risposte:
CALCOLARE L'ERRORE ASSOLUTO
1. x= 36 millimetri con una incertezza da 35.5 a 36.5 millimetri
2. x= 2.4 sec con una incertezza da 2.3 a 2.5 sec
3. x= 5.03 ± 0.04329 metri
4. x= 19.5432 ± 1 sec
5. x= -3.21 x10-19 ± 2.67 x 10-20 coulombs
6. x= 0.000000563 ± 0.00000007 metri
Allora, stando sempre a quanto spiegato dalla prof, l'errore assoluto è definito come:
$| chi -tilde(chi) |$
in virtù di ciò (sempre secondo la mia interpretazione) l'esercizio 1 andrebbe svolto così:
$E=|36-35.5|=0.5$ o analogamente $E=|36-36.5|=0.5$
allo stesso modo il secondo:
$E=|2.4-2.3|=0.1$ o analogamente $E=|2.4-2.5|=0.1$
dal terzo esercizio fino al sesto non capisco se sia un trabocchetto oppure se io abbia capito male qualcosa. Quel $\pm$, considerato in valore assoluto, non rappresenta già l'errore assoluto?
Quindi i risultati dal 3 al 6 sarebbero:
$3)|0.04329|$
$4)|1|$
$5)|2.67x10^(-20)|$ oppure $|0.267x10^(-19)|$ se lo scrivo con stesso esponente della x
$6)|0.00000007|$
Come detto, questo è il mio ragionamento e potrebbe essere giusto o del tutto sbagliato quindi mi affido nelle vostre mani.
Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Tutti i valori che hai calcolato sono i raggi degli intervalli di confidenza e si riferiscono alle incertezze (estese), come tu stesso hai scritto per i punti \(1\) e \(2\). Gli errori assoluti sono il modulo della differenza tra il valore vero e quello misurato; ancora: \(|\chi-\widetilde{\chi}|\). L'incertezza e l'errore rappresentano dunque due cose ben diverse: la prima ti dà un intervallo entro il quale "hai fiducia" che cada il valore vero, la seconda ti dice di quanto ti sei allontanato da esso. Perciò, in base solamente ai dati che hai, non è possibile calcolare l'errore assoluto. È tuttavia possibile stimare l'errore assoluto massimo: per definizione d'incertezza, è quello che hai calcolato tu.
Comunque hai ragione: se l'esercizio t'è stato posto così, c'è qualcosa che non va
Comunque hai ragione: se l'esercizio t'è stato posto così, c'è qualcosa che non va
"seb":
Tutti i valori che hai calcolato sono i raggi degli intervalli di confidenza e si riferiscono alle incertezze (estese), come tu stesso hai scritto per i punti \(1\) e \(2\). Gli errori assoluti sono il modulo della differenza tra il valore vero e quello misurato; ancora: \(|\chi-\widetilde{\chi}|\). L'incertezza e l'errore rappresentano dunque due cose ben diverse: la prima ti dà un intervallo entro il quale "hai fiducia" che cada il valore vero, la seconda ti dice di quanto ti sei allontanato da esso. Perciò, in base solamente hai dati che hai, non è possibile calcolare l'errore assoluto. È tuttavia possibile stimare l'errore assoluto massimo: per definizione d'incertezza, è quello che hai calcolato tu.
Comunque hai ragione: se l'esercizio t'è stato posto così, c'è qualcosa che non va
Innanzitutto ti ringrazio per la risposta!
L'esercizio purtroppo è stato posto proprio in questo modo... ho fatto il copia e incolla di quello che la prof ha postato sul proprio sito
Anche lei durante la spiegazione dell'errore assoluto (e relativo) ha sempre fatto riferimento ad un valore $chi$ e ad una sua approssimazione $tilde(chi)$ e poi se n'è uscita con questi ed altri esercizi per me incomprensibili (sempre stando a quello che ha spiegato)... Comunque disse che avrebbe postato i risultati, anche se per ora non lo ha fatto.
Ne approfitto per chiedere di un altro esercizio che magari è più comprensibile:
Uno studente misura una lunghezza 5 volte e
ottiene i risultati
1.8 2.0 2.0 1.9 1.8
Gli viene detto che il valore atteso è 1.85.
Qual è l’errore assoluto e relativo?
Avrei pensato a due modi, ma non so se uno dei due sia corretto:
Nel primo modo, ho calcolato l'errore assoluto come $E=|(1.8-2.0)|/2=0.1$ (differenza tra valore min e max tutto diviso 2)
e poi quello relativo $E'=0.1/1.85=0.054$
Nel secondo modo invece ho fatto prima la media delle 5 misurazioni, ottenendo il valore $1.9$
e da qui $E=|1.85-1.9|=0.05$
e $E'=0.05/1.85=0.027$
ci ho azzeccato qualcosa?
Beh, come abbiamo definito l'errore assoluto? Allora di sicuro il primo modo che hai proposto non è corretto; poi dipende tutto da quale errore assoluto vuoi calcolare. Per un insieme di misurazioni puoi associare a ciascun dato un errore assoluto/relativo. Se ti viene dato il "valore esatto" - quello che (benché non mi piaccia troppo) ti viene chiamato "valore atteso" - puoi stabilire l'errore assoluto, sia delle misurazioni sia della media (che è già di per sé un'approssimazione del valore vero e perciò possibilmente avrà un errore assoluto piccolo). Ma sembra sia un problema solamente di nomenclatura: quali sono le definizioni date?
Guarda il problema sta proprio quí... sono iscritto ad informatica ed errore assoluto e relativo sono stati liquidati dalla prof con 4 parole... e cioè che l'errore assoluto è dato dal modulo della differenza tra il valore esatto e la sua approssimazione. L'errore relativo é dato dall'errore assoluto fratto il valore esatto. Da qui é passata direttamente agli errori di round-off nelle operazioni floating point. Ha spiegato (esempio a caso) che volendo rappresentare 0,1234 in un sistema floating con precisione t=3 diventa 0.123 e da questa approssimazione si ricava un errore assuto di 0.0004 ed uno relativo di 0.0004/0.1234. Quindi in questo caso non credo ci fosse possibilità di equivoci. Ma questi esercizi che ha dato non stanno ne in cielo ne in terra percome ha spiegato gli argomenti
No, okay: le definizioni sono corrette, devi solamente applicarle. Quello che cercavo di dirti nel post precedente è che mi sembrava credessi esistesse un unico errore assoluto: no, ne esiste uno per misurazione. Gli esercizi, invece, mi lasciano ancora perplesso, sì 
Fammi sapere se riesci a cavare un ragno dal buco!
Fammi sapere se riesci a cavare un ragno dal buco!
"seb":
No, okay: le definizioni sono corrette, devi solamente applicarle. Quello che cercavo di dirti nel post precedente è che mi sembrava credessi esistesse un unico errore assoluto: no, ne esiste uno per misurazione. Gli esercizi, invece, mi lasciano ancora perplesso, sì
Fammi sapere se riesci a cavare un ragno dal buco!
Beh io avevo capito che l'errore assoluto è unico per ciascuna coppia (valore esatto,valore approssimato) e che dunque c'è un errore assoluto per ciascuna misurazione... I miei ragionamenti strani sono dettati dal fatto che le tracce degli esercizi non sono per nulla chiare, e il fatto che non lo siano nemmeno per te mi conforta
Considerando l'esercizio delle 5 misurazioni, non credo nemmeno che intendesse che dobbiamo calcolare l'errore assoluto per ogni singola misurazione rispetto al valore 'atteso' di 1,85. Questo perchè i valori delle 5 misurazioni sono : 1.8 2.0 2.0 1.9 1.8
dunque che senso avrebbe calcolare gli errori 2 volte per 1,8 e 2,0? Ad ogni modo credo che alla prossima lezione dovrà dirci qualcosa in merito... ti tengo aggiornato
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