Errore interpolazione polinomiale

[marc6]

Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe cortesemente spiegarmi in parole povere (quindi non wiki o cose similari) cosa si intende per errore nell'interpolazione polinomiale?

Io ho capito che stiamo trattando il problema di approssimare una certa funzione f nota con una più "semplice" m. Quindi bisogna stabilire un criterio in base al quale scegliere questa funzione approssimante.

In pratica approssimare una y=f(x) di cui non conosciamo la forma in un modello tipo y=m(x) del fenomeno, quindi approssimare un insieme di dati in una curva.

Queste funzioni f possono essere polinomiali o periodiche (polinomi trigonometrici).

Quindi presi ad esempio 3 punti io posso ricavarmi il polinomio interpolante attraverso la formulazione di Newton.

Ma quando si parla di errore nell'interpolazione io non ho ben capito di che tipo di errore si sta parlando. Cioè, errore riferito a quale valore "corretto"??

Se prendiamo ad es. i punti (-1,-3); (1,0); (2,4) interpolati dal pol. N2(x)=5/6x^2+3/2x-7/3 e consideriamo un xdato= 0
avremo N2(0)=-7/3
se voglio calcolare una stima dell'errore E2(0) questa sarà circa 13/6

Quello che non capisco è la relazione che c'è tra -7/3 e questo 13/6.

Spero di essere stata abb. chiara.

Grazie a tutti

[walter891]

Ciao, detto in parole povere l'errore è la differenza che c'è in valore assoluto tra l'ordinata della funzione vera e quella che la approssima. Ovviamente in molti casi la funzione vera non è nota, ma con certi ragionamenti l'errore che si commette può essere stimato per eccesso (se non capisci come è stato ottenuto devi studiarti la teoria...): se la stima è un valore basso significa che l'errore vero sarà ancora più piccolo e quindi il metodo numerico considerato ha raggiunto il suo scopo.