Errore di interpolazione

[MrFrost1]

Ciao,

perchè nella relazione dell'errore di interpolazione al denominatore dividiamo per (n-1)! ?

thx

[caty89]

Dividiamo per \(\displaystyle (n+1)! \) perché, sostituendo all'errore
(1) \(\displaystyle E(x) = f(x) - P(x) \)
la rappresentazione
(2) \(\displaystyle E(x) = omega(x)R(x) \) dove \(\displaystyle omega(x) = (x-xi), i = 0, ..., n \)
quando introduci la funzione ausiliaria
\(\displaystyle G(t) = f(x) - P(x) + omega(x)R(x) \)
e la derivi \(\displaystyle (n+1) \) volte (per le ipotesi di derivabilità della \(\displaystyle f \) che fai in principio) devi derivare tutta l'espressione (2) \(\displaystyle (n+1) \) volte per poter ricavare un valore di \(\displaystyle R(x) \) da sostituire nell'espressione (1) per ottenere una formula per valutare l'errore di interpolazione: quando derivi la funzione \(\displaystyle omega(x) \) \(\displaystyle (n+1) \) volte ottieni proprio \(\displaystyle (n+1)! \).

[Raptorista1]

Basta guardare la dimostrazione del teorema, comunque.

[caty89]

"Raptorista":Basta guardare la dimostrazione del teorema, comunque.

Penso che non avesse capito da dove uscisse \(\displaystyle (n+1)! \)

[Raptorista1]

Cosa che, per l'appunto, è spiegata nella dimostrazione

[caty89]