Equazione Differenziale
Riporto un'altro esercizio che non riesco a risolvere, per confermare la tesi che non le so risolvere...
Per approssimare la soluzione del problema di Cauchy
$\{(y'=f(x,y)),(y(0)=y_0):}$
Si considera il metodo
$\{(\eta_(i+1)=eta_(i)+h[\alpha f( x_i, \eta_i)+(1-\alpha)f(x_i+h, \eta_i+hf(x_i,\eta_i))]),(\eta_0=y_0):}$
1) Analizzare al variare di $\alpha$ l'ordine del metodo e stabilire se esistono valori di $\alpha$ per cui il metodo risulta implicito;
2) Dato il problema $z'+z=0, z(0)=1$,
-Determinare la soluzione;
-Approssimare la soluzione in $x=.2$ utilizzando 1 passo del metodo di Eulero con $h=.2$ e controntare il risultato ottenuto con il corrispondente valore della soluzione esatta;
-Approssimare la soluzione in $x=.2$ utilizzando 1 passo del metodo con $\alpha=0$, $h=.2$ e controntare il risultato ottenuto con il corrispondente valore della soluzione esatta;
-Approssimare la soluzione in $x=.2$ utilizzando 1 passo del metodo assegnato con $\alpha=1/2$ $h=.2$ e confrontare il risultato ottenuto con il corrispondente valore della soluzione esatta.
1)Per quanto il metodo è esplicito e non esistono valori di $h$ tali per cui questo diventare implicito.
2) la soluzione del problema di Cauchy esatta è $z(x)=e^-x$, saltando il secondo punto del punto due momentaneamente, mi interessava capire come sciogliere il fatidico nodo, non scrivo tutti i passaggi che ho fatto altrimenti affittiamo domani, cmq ho posto $f(x,y)=-y$ dato che $z'+z=0$ a questo punto ho che in generale $f(x_i, \eta_i)=-\eta$.
A questo punto dopo un pò di passaggi nel metodo arrivo a trovare:
$\eta_i=[1+h^2-h-\alphah^2]^i$
A questo punto che devo fare?
Grazie in anticipo.
Per approssimare la soluzione del problema di Cauchy
$\{(y'=f(x,y)),(y(0)=y_0):}$
Si considera il metodo
$\{(\eta_(i+1)=eta_(i)+h[\alpha f( x_i, \eta_i)+(1-\alpha)f(x_i+h, \eta_i+hf(x_i,\eta_i))]),(\eta_0=y_0):}$
1) Analizzare al variare di $\alpha$ l'ordine del metodo e stabilire se esistono valori di $\alpha$ per cui il metodo risulta implicito;
2) Dato il problema $z'+z=0, z(0)=1$,
-Determinare la soluzione;
-Approssimare la soluzione in $x=.2$ utilizzando 1 passo del metodo di Eulero con $h=.2$ e controntare il risultato ottenuto con il corrispondente valore della soluzione esatta;
-Approssimare la soluzione in $x=.2$ utilizzando 1 passo del metodo con $\alpha=0$, $h=.2$ e controntare il risultato ottenuto con il corrispondente valore della soluzione esatta;
-Approssimare la soluzione in $x=.2$ utilizzando 1 passo del metodo assegnato con $\alpha=1/2$ $h=.2$ e confrontare il risultato ottenuto con il corrispondente valore della soluzione esatta.
1)Per quanto il metodo è esplicito e non esistono valori di $h$ tali per cui questo diventare implicito.
2) la soluzione del problema di Cauchy esatta è $z(x)=e^-x$, saltando il secondo punto del punto due momentaneamente, mi interessava capire come sciogliere il fatidico nodo, non scrivo tutti i passaggi che ho fatto altrimenti affittiamo domani, cmq ho posto $f(x,y)=-y$ dato che $z'+z=0$ a questo punto ho che in generale $f(x_i, \eta_i)=-\eta$.
A questo punto dopo un pò di passaggi nel metodo arrivo a trovare:
$\eta_i=[1+h^2-h-\alphah^2]^i$
A questo punto che devo fare?
Grazie in anticipo.
Risposte
se devi trovare il
valore in$x=.2$ -ed il passo $h$ è $.2$ _
quello che cerchi è $\eta_1$.
valore in$x=.2$ -ed il passo $h$ è $.2$ _
quello che cerchi è $\eta_1$.
Ma i passaggi vanno bene per te?
"squalllionheart":
2) la soluzione del problema di Cauchy esatta è $z(x)=e^-x$, saltando il secondo punto del punto due momentaneamente, mi interessava capire come sciogliere il fatidico nodo, non scrivo tutti i passaggi che ho fatto altrimenti affittiamo domani, cmq ho posto $f(x,y)=-y$ dato che $z'+z=0$ a questo punto ho che in generale $f(x_i, \eta_i)=-\eta$.
Sì,
però a me viene $\eta_(i+1)=\eta_i[1-h+(1+\alpha)h^2]$
Grazie ricontrollo i calcoli
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