Dubbio su un codice MATLAB

[fk16]

Ragazzi ho il seguente codice MATLAB che ho trovato su internet sulla fattorizzazione di Cholesky, e non riesco a capire una cosa. Potete aiutarmi a capire?

function [R] = funzchol(A) % definiamo una nuova funzione 
[n,n] = size(A); 
R = zeros(n,n); 
for j = 1:n 
 if (A(j,j)-sum(R(1:j-1,j).^2)) < 0 % verifichiamo che la matrice A sia simmetrica è definita positiva 
 error ('La matrice A non è definita positiva') 
 else 
 for i = 1:j-1 
 R(i,j)= (A(i,j)- sum(R(1:i-1,i).*R(1:i-1,j)))/R(i,i); 
 end 
 R(j,j) = sqrt(A(j,j)- sum(R(1:j-1,j).^2)); 
 end 
end

Non capisco solo una cosa di questo codice: quando dice di verificare se la matrice A è definita positiva, che tipo di ragionamento fa? Il nostro professore ha spiegato il criterio di Silvester per verificare che una matrice è simmetrica definita positiva, ma questo non mi sembra essere utilizzato in questo codice.
Usa un altro criterio per caso?
Grazie dell'aiuto.

[fk16]

Nessuno sa darmi una mano a capire?

[walter891]

la fonte dove l'hai preso è attendibile?
probabilmente vuole verificare che la matrice sia a dominanza diagonale stretta (condizione sufficiente per essere definita positiva) ma ci sono degli errori nel modo in cui è implementato.
la disuguaglianza da verificare è questa:
$|A_(ii)|>\sum_(j=1,j\ne i)^n|A_(ij)| \forall i$

[fk16]

Penso sia attendibile perchè alla fine fine fa un esempio con a funzione e secondo perchè è preso da appunti di un professore dell'università di Cagliari. Posto il link degli appunti da cui ho preso il codice, forse vi è d'aiuto: http://bugs.unica.it/~gppe/did/ca/tesin ... marper.pdf pagine 16-17-18-19.
Comunque anche io avevo pensato che vuole verificare la dominanza diagonale stretta, ma non c'entra nulla usare la matrice R.

[fk16]

Forse ho capito cosa sta facendo.
Se deve accadere che:
$R(i,i)=(A(i,i) - \sum_{k=\1}^{b=i-1}R(k,i)^2)^(1/2)$
Se tutto il radicando è $<0$ sicuramente quella radice non esiste e quindi sicuramente non è definita positiva. Posso quindi dire, che se accade che il radicando è $>0$ allora la matrice è definita positiva?
Per favore potete dirmi se in generale questo ragionamento è vero o no?

[vict85]

Secondo me questo codice è semplicemente sbagliato. Non usa la parte superiore della matrice e quindi non può certo dimostrare che sia simmetrica inoltre sta usando la colonna j della matrice R prima che venga introdotta nell'algoritmo (in quel momento è tutta 0, il codice che segue non lavora su R(1:j,j+1) ). Quindi di fatto testa solo che la diagonale sia composta da elementi non negativi. Non si accorgerebbe neanche che la matrice è nulla!