Differenza tra derivazione grafica e differenziazione grafic
ciao a tutti,
scusatemi se quanto sto per dire risulterà banale per molti.
DUBBIO CONCETTUALE: so, anche se non molto chiaramente, che la derivata ed il differenziale sono 2 cose diverse; poichè molto spesso nelle scienze applicate compare l'espressione "differenziando (la funzione)" vorrei capire, se avendo un grafico di una certa funzione, per differenziarla GRAFICAMENTE (che mi risulterebbe più chiaro ed intuitivo rispetto a quella numerica anche se più precisa), significa "tracciare la tangente (o fare la derivazione grafica???) per ogni punto della funzione" o "fare/tracciare il differenziale (ma come????) per ogni punto della funzione"? (per favore fare esempi grafici di semplici funzioni ad es equaz 2 grado).
( In realtà, se differenziare una funzione corrisponde a derivarla punto per punto, perchè non si dice derivando la funzione e non differenziando? solo per il fatto che la differenziazione ne è... l'"approssimazione"???)
oppure DUBBIO PRATICO (che è poi la cosa che mi interessa di più):
se ad es si ha una tabella di dati (x, y), relativi ad un certo numero di punti di un esperimento, e se ne voglia fare (manualmente, come si faceva "una volta"(carta millimetrata e matita), e non automaticamente con il pc che, tra l'altro, si dovrebbe basare sullo stesso procedimento (???)) la differenziazione grafica con il chord-area metod:
come, dopo aver fatto i relativi Δx e Δy, il rapporto Δy /Δx, ed aver graficizzato Δy /Δx contro Δx, tracciare (ad occhio o c'è un metodo più semplice ed affidabile: passare per la metà dei gradini, contare i quadratini della carta millimetrata, ecc????) la curva attraverso i "gradini" (chord??), tutti di larghezza Δx, in modo che la somma delle aree dei triangoli superiori ai gradini sia uguale alla somma delle aree dei triangoli inferiori. In altre parole, come poter tracciare la curva che mi darà il valore delle pendenze ovvero i valori dy/dx (differenziali??) nei rispettivi valori x; si deve considerare contemporaneamente la somma totale di tutti i gradini superiori e la somma totale di tutti i gradini inferiori oppure bisogna considerare ciascun gradino indipendente dall'altro e fare in modo che l'area del triangolo superiore ad un dato gradino, determinato dalla "curva di attraversamento"(da tracciare appunto) su quel gradino, sia uguale all'area del triangolo inferiore a quel gradino sempre determinato dalla suddetta curva?
Vi ringrazio anticipatamente
scusatemi se quanto sto per dire risulterà banale per molti.
DUBBIO CONCETTUALE: so, anche se non molto chiaramente, che la derivata ed il differenziale sono 2 cose diverse; poichè molto spesso nelle scienze applicate compare l'espressione "differenziando (la funzione)" vorrei capire, se avendo un grafico di una certa funzione, per differenziarla GRAFICAMENTE (che mi risulterebbe più chiaro ed intuitivo rispetto a quella numerica anche se più precisa), significa "tracciare la tangente (o fare la derivazione grafica???) per ogni punto della funzione" o "fare/tracciare il differenziale (ma come????) per ogni punto della funzione"? (per favore fare esempi grafici di semplici funzioni ad es equaz 2 grado).
( In realtà, se differenziare una funzione corrisponde a derivarla punto per punto, perchè non si dice derivando la funzione e non differenziando? solo per il fatto che la differenziazione ne è... l'"approssimazione"???)
oppure DUBBIO PRATICO (che è poi la cosa che mi interessa di più):
se ad es si ha una tabella di dati (x, y), relativi ad un certo numero di punti di un esperimento, e se ne voglia fare (manualmente, come si faceva "una volta"(carta millimetrata e matita), e non automaticamente con il pc che, tra l'altro, si dovrebbe basare sullo stesso procedimento (???)) la differenziazione grafica con il chord-area metod:
come, dopo aver fatto i relativi Δx e Δy, il rapporto Δy /Δx, ed aver graficizzato Δy /Δx contro Δx, tracciare (ad occhio o c'è un metodo più semplice ed affidabile: passare per la metà dei gradini, contare i quadratini della carta millimetrata, ecc????) la curva attraverso i "gradini" (chord??), tutti di larghezza Δx, in modo che la somma delle aree dei triangoli superiori ai gradini sia uguale alla somma delle aree dei triangoli inferiori. In altre parole, come poter tracciare la curva che mi darà il valore delle pendenze ovvero i valori dy/dx (differenziali??) nei rispettivi valori x; si deve considerare contemporaneamente la somma totale di tutti i gradini superiori e la somma totale di tutti i gradini inferiori oppure bisogna considerare ciascun gradino indipendente dall'altro e fare in modo che l'area del triangolo superiore ad un dato gradino, determinato dalla "curva di attraversamento"(da tracciare appunto) su quel gradino, sia uguale all'area del triangolo inferiore a quel gradino sempre determinato dalla suddetta curva?
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Inoltre ed in altre parole, sempre partendo da un set di dati (x,y) e non dall'espressione di una funzione che, quindi, non è nota, fare la derivazione grafica è la stessa cosa della differenziazione grafica, almeno concettualmente? cioè:
fare la DERIVAZIONE GRAFICA così
è la stessa cosa che procedere nel modo seguente, per quanto riguarda la
DIFFERENZIAZIONE GRAFICA: chord-area method? ( la linea rossa è la curva della differenziazione grafica).
Mi dite altri metodi alternativi grafici per la differenziazione grafica (e non numerica)?
grazie in anticipo
fare la DERIVAZIONE GRAFICA così
è la stessa cosa che procedere nel modo seguente, per quanto riguarda la
DIFFERENZIAZIONE GRAFICA: chord-area method? ( la linea rossa è la curva della differenziazione grafica).
Mi dite altri metodi alternativi grafici per la differenziazione grafica (e non numerica)?
grazie in anticipo
ciao e buon anno,
qualcuno può rispondere ai quesiti?
grazie
qualcuno può rispondere ai quesiti?
grazie
salve a tutti,
è passato un altro anno... è mai possibile che non ci sia nessuno in grado di chiarirmi le idee ed aiutarmi?
ringrazio anticipatamente
è passato un altro anno... è mai possibile che non ci sia nessuno in grado di chiarirmi le idee ed aiutarmi?
ringrazio anticipatamente
ciao a tutti,
è passato un altro anno ancora e mi ritrovo, purtroppo, a chiedere sempre aiuto e chiarimenti sui dubbi in oggetto.
Spero che ci sia questa volta qualcuno in grado di aiutarmi e che ringrazio anticipatamente.
è passato un altro anno ancora e mi ritrovo, purtroppo, a chiedere sempre aiuto e chiarimenti sui dubbi in oggetto.
Spero che ci sia questa volta qualcuno in grado di aiutarmi e che ringrazio anticipatamente.
salve,
sono di nuovo qui; è mai possibile che non c'è un matematico, docente, studioso di calcolo o qualcuno che sia in grado di aiutarmi?
Ringrazio anticipatamente
P.S.: conoscete/mi dite un metodo, sempre grafico, alternativo a quello sopra descritto delle cord area che mi consenta la differenziazione?
sono di nuovo qui; è mai possibile che non c'è un matematico, docente, studioso di calcolo o qualcuno che sia in grado di aiutarmi?
Ringrazio anticipatamente
P.S.: conoscete/mi dite un metodo, sempre grafico, alternativo a quello sopra descritto delle cord area che mi consenta la differenziazione?
Up
Ciao, mi spiace che tu non abbia ricevuto risposta, ma oggettivamente i tuoi messaggi sono un'accozzaglia di concetti sbagliati e/o incomprensibili, e l'abuso di grassetto, corsivo e sottolineato non aiuta di certo.
Ho provato anche a guardare i tuoi grafici ma non ho capito che cosa rappresentino.
Derivata e differenziale sono due cose diverse, sì.
Entrambi sono definiti partendo da funzioni definite su un intervallo continuo, quindi non ha senso parlare di derivata/differenziale di una tabella di dati (che è una funzione definita su un'insieme discreto, i.e. una successione).
Un po' di idee per fare ordine.
Esistono la derivata ed il differenziale di una funzione definita su un intervallo continuo. Di entrambe esiste la definizione analitica (limite del rapporto incrementale e applicazione lineare tale che...), punto.
Non esiste la derivata numerica.
Esiste l'approssimazione numerica della derivata.
Non esiste la derivazione grafica.
Esiste la rappresentazione grafica di una derivata.
Non credo che tu possa rappresentare graficamente il differenziale di una funzione, per lo meno in maniera semplice.
Data una tabella di numeri puoi """convertirla""" in una funzione derivabile tramite interpolazione.
Alla luce di ciò, ti invito a riformulare le tue domande, in maniera più chiara e concisa possibile ed in un italiano comprensibile.
Ho provato anche a guardare i tuoi grafici ma non ho capito che cosa rappresentino.
Derivata e differenziale sono due cose diverse, sì.
Entrambi sono definiti partendo da funzioni definite su un intervallo continuo, quindi non ha senso parlare di derivata/differenziale di una tabella di dati (che è una funzione definita su un'insieme discreto, i.e. una successione).
Un po' di idee per fare ordine.
Esistono la derivata ed il differenziale di una funzione definita su un intervallo continuo. Di entrambe esiste la definizione analitica (limite del rapporto incrementale e applicazione lineare tale che...), punto.
Non esiste la derivata numerica.
Esiste l'approssimazione numerica della derivata.
Non esiste la derivazione grafica.
Esiste la rappresentazione grafica di una derivata.
Non credo che tu possa rappresentare graficamente il differenziale di una funzione, per lo meno in maniera semplice.
Data una tabella di numeri puoi """convertirla""" in una funzione derivabile tramite interpolazione.
Alla luce di ciò, ti invito a riformulare le tue domande, in maniera più chiara e concisa possibile ed in un italiano comprensibile.
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