Derivata f(x)/costante e viceversa

[evil_lcf]

ciao a tutti, sto ripassando per l'esame di mate e mi è venuto un dubbio attroce , come da titolo, qual è la derivata di f(x)/costante e costante/f(x)? è applicabile la formula f(x)/g(x)= (f'(x)g(x))-(f(x)g'(x)))g(x)^2 ?

grazie

[*v.tondi]

Procediamo per gradi:
$f(x)/k$, consideriamola come un rapporto di funzioni e per la nota formula $f(x)/g(x)$ otteniamo $D[f(x)/g(x)]=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$. Nel tuo caso $D[f(x)/k]=(f'(x)k-f(x)*0)/k^2=(f'(x))/k$

$k/g(x)$, anche questa consideriamola come un rapporto di funzioni e per la nota formula $f(x)/g(x)$ otteniamo $D[f(x)/g(x)]=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$. In questo caso $D[k/g(x)]=(0*g(x)-kg'(x))/[g(x)]^2=(-kg'(x))/[g(x)]^2$. Tutto chiaro?

[evil_lcf]

"v.tondi":Procediamo per gradi:
$f(x)/k$, consideriamola come un rapporto di funzioni e per la nota formula $f(x)/g(x)$ otteniamo $D[f(x)/g(x)]=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$. Nel tuo caso $D[f(x)/k]=(f'(x)k-f(x)*0)/k^2=(f'(x))/k$

$k/g(x)$, anche questa consideriamola come un rapporto di funzioni e per la nota formula $f(x)/g(x)$ otteniamo $D[f(x)/g(x)]=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2$. In questo caso $D[k/g(x)]=(0*g(x)-kg'(x))/[g(x)]^2=(-kg'(x))/[g(x)]^2$. Tutto chiaro?

si fantastico grazie, mi era venuto il dubbio se potevo o no utilizzare quella formula con una costante.
grazie

[*v.tondi]

Non per forza devi utilizzare quella formula, ti faccio notare che $f(x)/k$ non è altro che il prodotto di una funzione per una costante, infatti se $1/k=a$ ottieni $af(x)$ la cui derivata è $af'(x)$, cioè $(f'(x))/k$. Chiaro?

[evil_lcf]

"v.tondi":Non per forza devi utilizzare quella formula, ti faccio notare che $f(x)/k$ non è altro che il prodotto di una funzione per una costante, infatti se $1/k=a$ ottieni $af(x)$ la cui derivata è $af'(x)$, cioè $(f'(x))/k$. Chiaro?

no spe, adesso non mi sto capendo, ho fatto una prova con (x^2+x)/5 e con la 1 formula mi esce (-x^2+9x+5)/25 ma se faccio con la 2 mi esce (2x+1)/5 cioè, ok tiro fuori la costante dalla funzione ma risolvendo non è la stessa cosa, almeno secondo i miei calcoli. mentre con le lettere mi capisco senza problemi anche se nel tuo 2 esempio, "a" essendo stato tirato fuori dalla funzione non si deriva, quale sarebbe quello giusto? mi basta 1 metodo che poi finisce che faccio confusione x niente

grazie

[*v.tondi]

Secondo il mio procedimento ottieni $((2x+1)5-(x^2+x)0)/25=(2x+1)/5$. Con il secondo procedimento sai che $k=1/5$, quindi ottieni direttamente $(2x+1)(1/5)=(2x+1)/5$. Per forza devi ottenere gli stessi risultati. Tranquillo non ti puoi sbagliare.

[evil_lcf]

azz ho sbagliato la g'(x) ok, provato che sono uguali vado sulla 1 che conosco meglio. grazie 1000 per la pazienza

[*v.tondi]

Di niente, in bocca al lupo.

[evil_lcf]

scusami mi è appena venuto in mente 1 altra cosa, per caso sai niente di come di trova l'area di 1 integrale che va da x a + infinito? ho letto sulel dispense che c'è da trovare il limite dell'integrale ma senza un esempio pratico non mi trovo mica. grazie