Decrescita errore approssimazione funzione

[thedarkhero]

Ho scritto un programma che calcola la miglior approssimante $p_N$ all'interno dei polinomi trigonometrici di grado $N$ della funzione $f(x)=|x-pi|$.
Fissato $N$, definisco l'errore $E_N(f)=||f-p_N||_(oo)$.
Ottengo le seguenti coppie $(N,E_N(f))$:
$(4,0.3307)$
$(8,0.1539)$
$(16,0.0752)$
$(32,0.0374)$
$(64,0.0187)$
Cosa posso dire su come decresce l'errore?

[walter891]

prova a fare un grafico e vedere di che tipo è la curva che unisce quei punti (lineare, quadratica, ecc...)

[thedarkhero]

Ecco fatto.

Lineare non è di certo...anche perchè so che tende a 0 per $N$ che tende a $oo$, però come posso capire se ad esempio è quadratica?

[Raptorista1]

Fai un grafico in scala logaritmica, la pendenza della retta risultante indica il grado del polinomio. Lo puoi confrontare plottando anche \(x\), \(x^2\),...

[thedarkhero]

Sembrerebbe decrescere sempre più lentamente...ma in ogni tratto ha una decrescita diversa a questo punto, come la posso definire?

[Raptorista1]

Metti anche le ascisse in scala logaritmica!

[thedarkhero]

Ora sembrerebbe una retta con coefficiente angolare negativo...dunque?

[Raptorista1]

Dunque ora sovrapponi i grafici di \(x^{-1},x^{-2},\dots\)... per vedere quale ha la stessa pendenza, cioè stesso ordine.

[thedarkhero]

Ha la stessa pendenza di $x^-1$...

[Raptorista1]

Dai cacchio, non farti tirare fuori le parole come con me alle interrogazioni di filosofia del liceo!

[thedarkhero]

Non so se ci sia un nome particolare per definire una decrescenza che va come $x^-1$...mi verrebbe da dire sublineare in quanto decresce più lentamente ad esempio di $-x$, c'è un nome più preciso?

[thedarkhero]

Anzichè sovrapporre i grafici di $x^-1$, $x^-2$, ecc...c'è un modo algebrico per ottenere questa informazione?