Covergenza Simplesso
Tra le ipotesi della Fase II metodo simplesso c'è che il problema originario deve essere ammissibile
quello che non capisco è se si intende che il problema deve avere almeno una soluzione ammissibile, o deve avere almeno una soluzione ammissibile di base ( che è diverso).
Perchè poi di conseguenza non capisco perchè G= insieme di tutte le basi del problema è diverso dall'insieme vuoto..
quello che non capisco è se si intende che il problema deve avere almeno una soluzione ammissibile, o deve avere almeno una soluzione ammissibile di base ( che è diverso).
Perchè poi di conseguenza non capisco perchè G= insieme di tutte le basi del problema è diverso dall'insieme vuoto..
Risposte
Se c'è una sola soluzione ammissibile questa deve essere per forza di base: c'è un semplice teorema che dice che se la matrice $m xx n$ $A$ ha $m$ colonne linearmente indipendenti ed esiste almeno una soluzione ammissibile, allora esiste almeno una BFS.
quindi come ipotesi ho che il rango(A)= m ..
ma è sbagliato dire che ad ogni soluzione ammissibile ( non di base) è associata una base ( non ammissibile) di un problema ?
"nadia89":
quindi come ipotesi ho che il rango(A)= m ..
Sì, perché altrimenti vorrebbe dire che hai vincoli superflui.
"nadia89":
ma è sbagliato dire che ad ogni soluzione ammissibile ( non di base) è associata una base ( non ammissibile) di un problema ?
No: se c'è associata una base è una soluzione di base, se non è ammissibile la base non lo è neanche la soluzione.
Mi spiego meglio più avanti dice " Dato A insieme di tutte le basi del problema ( quindi anche basi non necessariamente ammissibili quindi tali che $B^(-1)b >=0$ ) è non vuoto perchè problema è ammissibile".
Quindi per come è scritto qui sembra quasi che ad ogni soluzione ammissibile venga associata una base e non mi spiego perchè..
Quindi per come è scritto qui sembra quasi che ad ogni soluzione ammissibile venga associata una base e non mi spiego perchè..
Te l'ho già scritto: se esiste almeno una soluzione ammissibile esiste anche almeno una base ammissibile (e quindi anche una soluzione di base ammissibile).
Un ultima cosa :
nella ricerca della nuova base ammissibile mi dice un teorema che
" $x(t) = ( B^(-1)b - B^(-1)Nt(e_t), te_t) $se $t= min ((B^(-1)b)_i) /(\pi)ij$ è SBA del problema associata a$ B^0$( ottenuto da B scambiando opportune colonne) ".
Più avanti in una osservazione riporta che "$x^(0) = ( (B^0)^(-1)b, 0)$ è SBA associata a$ B^(0)$"
Ma allora quale SBA è associata alla nuova base $B^(0)$??
nella ricerca della nuova base ammissibile mi dice un teorema che
" $x(t) = ( B^(-1)b - B^(-1)Nt(e_t), te_t) $se $t= min ((B^(-1)b)_i) /(\pi)ij$ è SBA del problema associata a$ B^0$( ottenuto da B scambiando opportune colonne) ".
Più avanti in una osservazione riporta che "$x^(0) = ( (B^0)^(-1)b, 0)$ è SBA associata a$ B^(0)$"
Ma allora quale SBA è associata alla nuova base $B^(0)$??
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