Approssimazione integrale
Salve secondo voi è corretto approssimare numericamente $ int_(-T/2)^(T/2) [f(x)-FS_N(x)]^2 dx =sum([f(x)-FS_N(x)]^2) $ , cioè faccio la differenza tra i valori della prima funzione e i valori della seconda funzione , elevo al quadrato le differenze e le sommo .
Risposte
Se tutte le \(x\) nella sommatoria sono \(x_n\), allora la cosa dovrebbe avere senso.
$x $ varia in $R$ . Cosa intendi con sono $x_n$ ? $f(x)$ è una funzione mentre l'altra èla ridotta della sua serie di fourier. Quell'integrale dovrebbe rappresentare un ' approssimaziione dell'errore.
Ok, ma nella sommatoria stai sommando un numero finito di oggetti, che corrispondono all'argomento della sommatoria valutato in alcune \(x_n\), non in tutte le \(x \in \mathbb R\).
esatto! Però non capisco come quella sommatoria possa fornire un approssimazione di quell'integrale.
Ho usato anche il teorema della media integrale : posto $T=T/2- (-T/2) $, ampiezza dell'intervallo di integrazione, andando a svolgere il quadrato ottento $ int_(-T/2)^(T/2) [f(x)-FS_N(x)]^2 \approx T* (E( f(x)^2) +E(FS_N(x)^2)-E(2f(x)FS_N(x)) ) $ dove $E$ indica la media aritmetica. che ne pensi?
Ho usato anche il teorema della media integrale : posto $T=T/2- (-T/2) $, ampiezza dell'intervallo di integrazione, andando a svolgere il quadrato ottento $ int_(-T/2)^(T/2) [f(x)-FS_N(x)]^2 \approx T* (E( f(x)^2) +E(FS_N(x)^2)-E(2f(x)FS_N(x)) ) $ dove $E$ indica la media aritmetica. che ne pensi?
Fregatene che dentro ci sia un quadrato!
Approssimi l'integrale con la "somma dei rettangoli" che ne danno l'area:
\[
\int_a^b f(x) \ dx \approx \frac {1} n \sum_{i=0}^n f(x_n)
\]
[per \(x_n\) equispaziati].
Fine della storia
Approssimi l'integrale con la "somma dei rettangoli" che ne danno l'area:
\[
\int_a^b f(x) \ dx \approx \frac {1} n \sum_{i=0}^n f(x_n)
\]
[per \(x_n\) equispaziati].
Fine della storia
quindi la mia formula va bene a meno dei quadrati?? mentre cosa ne pensi della prima approssimazione?
Nella tua formula manca il fattore \(\frac 1 n\).
Sull'altro messaggio, a parte pensare che dovresti iniziare una frase con la lettera maiuscola, che "approssimazione" è femminile e vuole l'apostrofo e che è sbagliato mettere uno spazio prima dei ':', non capisco perché tiri in ballo la media aritmetica, non capisco perché ti complichi così la vita, non capisco se hai qualche motivo particolare per usare la stessa lettera \(x\) per indicare due cose diverse o se non conosci il teorema della media integrale.
Sull'altro messaggio, a parte pensare che dovresti iniziare una frase con la lettera maiuscola, che "approssimazione" è femminile e vuole l'apostrofo e che è sbagliato mettere uno spazio prima dei ':', non capisco perché tiri in ballo la media aritmetica, non capisco perché ti complichi così la vita, non capisco se hai qualche motivo particolare per usare la stessa lettera \(x\) per indicare due cose diverse o se non conosci il teorema della media integrale.
$int_(a)^(b) f(x)dx=(b-a)f(c) $ quello che ho pensato di fare è la cosa seguente:
$ int_(-T/2)^(T/2) [f(x)-FS_N(x)]^2 dx = int_(-T/2)^(T/2) f(x)^2+int_(-T/2)^(T/2) FS_N(x)^2-2 int_(-T/2)^(T/2) f(x)FS_N(X) $ adesso usando il teorema della media integrale su ognuno di questi integrali ottengo che l'ampiezza $ T$ moltiplica il valore $f(c)$ che ho pensato di approssimare utilizzando la media aritmetica , in quanto ho i valori sia della $f(x) $ che della $FS_N(x) $.
Chiedo scusa per l'italiano ma a volte scrivo dall'iphone non dal pc.
$ int_(-T/2)^(T/2) [f(x)-FS_N(x)]^2 dx = int_(-T/2)^(T/2) f(x)^2+int_(-T/2)^(T/2) FS_N(x)^2-2 int_(-T/2)^(T/2) f(x)FS_N(X) $ adesso usando il teorema della media integrale su ognuno di questi integrali ottengo che l'ampiezza $ T$ moltiplica il valore $f(c)$ che ho pensato di approssimare utilizzando la media aritmetica , in quanto ho i valori sia della $f(x) $ che della $FS_N(x) $.
Chiedo scusa per l'italiano ma a volte scrivo dall'iphone non dal pc.
"pasqualinux":
il valore $f(c)$ che ho pensato di approssimare utilizzando la media aritmetica , in quanto ho i valori sia della $f(x) $ che della $FS_N(x) $.
È qui che sbagli: non ricordo alcun teorema che dica che questa approssimazione sia vera.
Ad esempio, se usi questo approccio con la funzione seno su un intervallo lungo "tanti periodi" e prendi le \(x_n = \frac{\pi}{2} + 2 n \pi\) ottieni che \(sin(x_n) = 1\) e la media aritmetica di 1 è ancora 1, mentre la media integrale del seno è zero.
COMUNQUE, non è necessario tutto questo casino: approssima l'integrale con la formula dei rettangoli ed hai finito, come ti ho detto prima!
quindi devo sommare i quadrati delle differenze delle funzioni e poi dividerle per il numero di dati. esatto?
comunque quella che ho usato io è un approssimazione usata nelle formule di quadratura..
comunque quella che ho usato io è un approssimazione usata nelle formule di quadratura..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo