Analisi numerica
Ciao a tutti posto qui le domande perchè nella sezione di analisi numerica non hanno avuto fortuna, spero non sia un problema.
Sto cercando di risolvere questi dubbi:
1. come scrivere in binario numeri irrazionali. Si chiedeva di scrivere $\pi/3$ nell'insieme $F(2,3-10,10)$. Usando la calcolatrice l'ho approsimato come 1+47/100 ottendendo 0.101*2, ma non è così che andava fatto e all'esame non avrei la calcolatrice.
2. Dovevo studiare la convergenza del metodo di jacobi, al variare di $a$ di \begin{pmatrix}a^2 & 0 & 0\\0 & 0 & -a^2\\ 0 & -a^2 & 0\end{pmatrix}, ma visto che la sottomatrice diagonale non è invertibile non posso trovare la matrice di iterazione quindi sono bloccato. Altri teoremi che conosco sfruttano la dominanza diagonale e qui falliscono.
Grazie!
Sto cercando di risolvere questi dubbi:
1. come scrivere in binario numeri irrazionali. Si chiedeva di scrivere $\pi/3$ nell'insieme $F(2,3-10,10)$. Usando la calcolatrice l'ho approsimato come 1+47/100 ottendendo 0.101*2, ma non è così che andava fatto e all'esame non avrei la calcolatrice.
2. Dovevo studiare la convergenza del metodo di jacobi, al variare di $a$ di \begin{pmatrix}a^2 & 0 & 0\\0 & 0 & -a^2\\ 0 & -a^2 & 0\end{pmatrix}, ma visto che la sottomatrice diagonale non è invertibile non posso trovare la matrice di iterazione quindi sono bloccato. Altri teoremi che conosco sfruttano la dominanza diagonale e qui falliscono.
Grazie!
Risposte
"Galager":
Ciao a tutti posto qui le domande perchè nella sezione di analisi numerica non hanno avuto fortuna, spero non sia un problema.
Lo è, ma vedo cosa posso fare.
"Galager":
Sto cercando di risolvere questi dubbi:
1. come scrivere in binario numeri irrazionali. Si chiedeva di scrivere $\pi/3$ nell'insieme $F(2,3-10,10)$. Usando la calcolatrice l'ho approsimato come 1+47/100 ottendendo 0.101*2, ma non è così che andava fatto e all'esame non avrei la calcolatrice.
Che roba è $F(2,3,-10,10)$?
"Galager":
2. Dovevo studiare la convergenza del metodo di jacobi, al variare di $a$ di \begin{pmatrix}a^2 & 0 & 0\\0 & 0 & -a^2\\ 0 & -a^2 & 0\end{pmatrix}, ma visto che la sottomatrice diagonale non è invertibile non posso trovare la matrice di iterazione quindi sono bloccato. Altri teoremi che conosco sfruttano la dominanza diagonale e qui falliscono.
Una semplice permutazione consente di trasformare la matrice in forma diagonale.
$F(2,3,-10-10)$ sono semplicemente i numeri in base 2 con mantissa lunga 3 cifre ed esponente compreso tra -10 e 10.
Dopo che ho fatto la permutazione il metodo di jacobi applicato alla nuova matrice converge per tutti i valori di $\a$. Questo mi permette di dire lo stesso per la matrice di partenza?
Dopo che ho fatto la permutazione il metodo di jacobi applicato alla nuova matrice converge per tutti i valori di $\a$. Questo mi permette di dire lo stesso per la matrice di partenza?
"Galager":
$F(2,3,-10-10)$ sono semplicemente i numeri in base 2 con mantissa lunga 3 cifre ed esponente compreso tra -10 e 10.
Uh... Quindi gli elementi di $F(2,3,-10,10)$ sono i numeri del tipo:
$sum_(n=-10)^(10) c_n 2^n$
con solo tre cifre fra $c_(-1), c_(-2), ..., c_(-10)$ diverse da zero?
"Galager":
Usando la calcolatrice l'ho approsimato come 1+47/100 ottendendo 0.101*2, ma non è così che andava fatto e all'esame non avrei la calcolatrice.
Se il dubbio è come va svolto l'esercizio all'esame, è meglio se contatti il docente.
"Galager":
Dopo che ho fatto la permutazione il metodo di jacobi applicato alla nuova matrice converge per tutti i valori di $\a$. Questo mi permette di dire lo stesso per la matrice di partenza?
Il libro di teoria che dice?
Ci dovrebbe essere scritto come vanno queste cose con le permutazioni.
Il metodo di Jacobi a che serve? A risolvere un sistema lineare? In questo caso la soluzione del sistema è ovvia. Tutto l'esercizio sembra avere poco senso.
"dissonance":
Il metodo di Jacobi a che serve? A risolvere un sistema lineare? In questo caso la soluzione del sistema è ovvia. Tutto l'esercizio sembra avere poco senso.
Infatti, IMHO, l'esercizio è fatto apposta per fare applicare una matrice di permutazione. È una cazzata, didatticamente parlando, ma tant'è...
si anch'io ho pensato che per risolvere quel sistema non serve jacobi ma così era richiesto nella prova di esame. Non ho trovato nulla sul pivoting e metodi iterativi. Forse semplicemente applico il metodo alla matrice permutata, faccio convergere alla soluzione a cui poi riapplico la permutazione inversa? in tal caso la convergenza del metodo è equivalente su matrici su cui si fa agire permutazioni?
Un altro esercizio chiedeva il condizionamento della matrice tridiagonale 3x3 con $2a$ sulla diagonale e 1 sulla sopra sotto diagonale. Non credo che lo scopo dell'esercizio sia fare conti assurdi, ci sono metodi migliori?
Un altro esercizio chiedeva il condizionamento della matrice tridiagonale 3x3 con $2a$ sulla diagonale e 1 sulla sopra sotto diagonale. Non credo che lo scopo dell'esercizio sia fare conti assurdi, ci sono metodi migliori?
Analisi Numerica per ingegneria?
non capisco, ho scritto qui per chiedere aiuto, come possono aiutare le tue risposte?
"Galager":
non capisco, ho scritto qui per chiedere aiuto, come possono aiutare le tue risposte?
Ah, quindi alla permutazione avevi già pensato te... Bravo.
E comunque, quelle che ti ho posto -lungi dall'essere risposte- sono domande che servono a chiarire il contesto dell'esercizio, e cosa c'è da aspettarsi agli esami, e perché.
Se è un esame per ingegneri, c'è da sciropparsi i conti dal primo all'ultimo o da trovare qualche trucco insulso.
Buon lavoro.
"Galager":
si anch'io ho pensato che per risolvere quel sistema non serve jacobi ma così era richiesto nella prova di esame. Non ho trovato nulla sul pivoting e metodi iterativi. Forse semplicemente applico il metodo alla matrice permutata, faccio convergere alla soluzione a cui poi riapplico la permutazione inversa? in tal caso la convergenza del metodo è equivalente su matrici su cui si fa agire permutazioni?
Come dicevo, l'esercizio ha poco senso, visto che applicando una matrice di permutazione il metodo di Jacobi si riduce ad una ovvietà e termina in un solo passo. Probabilmente la docente ha fatto qualche considerazione sulle matrici di permutazione in classe e si aspetta che gli esaminandi citino queste considerazioni nel loro svolgimento. Non c'è da fare nessun conto.
Un altro esercizio chiedeva il condizionamento della matrice tridiagonale 3x3 con $2a$ sulla diagonale e 1 sulla sopra sotto diagonale. Non credo che lo scopo dell'esercizio sia fare conti assurdi, ci sono metodi migliori?
Questa è un'altra cosa e non è una buona strategia chiederla così, meglio metterla nel primo post o aprire un altro thread. Comunque, non hai specificato la norma. E' la norma 2? In quel caso, osserva che la tua matrice è simmetrica, e quindi la norma 2 è il massimo dei valori assoluti degli autovalori. Discorso analogo per l'inversa. Quindi se riesci a calcolare gli autovalori di quella matrice lì hai finito.
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