Zero elevato ad infinito è una forma indeterminata?
Ho cercato in vecchi forum se qualcuno avesse postato una domanda come questa, ma non sono riuscita a trovare niente.
Il mio dubbio è questo: zero elevato a più (o meno) infinito è una forma indeterminata?
Io credo di no, credo valga zero, ma non ne sono affatto sicura.
Spero che qualcuno riesca a chiarirmi le idee una volta per tutte.
Grazie mille in anticipo.
Il mio dubbio è questo: zero elevato a più (o meno) infinito è una forma indeterminata?
Io credo di no, credo valga zero, ma non ne sono affatto sicura.
Spero che qualcuno riesca a chiarirmi le idee una volta per tutte.
Grazie mille in anticipo.
Risposte
Con una certa scioltezza dal punto di vista del rigore io ragionerei così
[tex]$0^{\pm \infty} = e^{\pm \infty \ln(0)} = e^{\mp \infty} = \left\lbrace \begin{matrix} 0 \\ \infty \end{matrix} \right.$[/tex]
quindi non mi pare sia indeterminata...
[tex]$0^{\pm \infty} = e^{\pm \infty \ln(0)} = e^{\mp \infty} = \left\lbrace \begin{matrix} 0 \\ \infty \end{matrix} \right.$[/tex]
quindi non mi pare sia indeterminata...
@alle.fabbri Secondo me avresti potuto scrivere "in modo intuitivo" e non 
@vinicola Benvenut*; prova a ragionare sui limiti [tex]$\lim_{x\to 0^+}x^{\frac{1}{x}$[/tex] e [tex]$\lim_{x\to+\infty}\bigg(\frac{1}{x}\bigg)^x$[/tex] sulla falsa riga di quanto suggerito da alle.fabbri!
"alle.fabbri":in quanto questa scioltezza scivola in un orrore!
Con una certa scioltezza dal punto di vista del rigore...
@vinicola Benvenut*; prova a ragionare sui limiti [tex]$\lim_{x\to 0^+}x^{\frac{1}{x}$[/tex] e [tex]$\lim_{x\to+\infty}\bigg(\frac{1}{x}\bigg)^x$[/tex] sulla falsa riga di quanto suggerito da alle.fabbri!
@j18eos
Orrore dici? In effetti è proprio brutto da vedere... Chiedo venia...
Orrore dici? In effetti è proprio brutto da vedere... Chiedo venia...
@alle.fabbri L'importante è che hai specificato di non essere stato formale. 
Forse è meglio evitarli. 
Forse è meglio evitarli.
Se considero $ lim_(x -> +oo ) (- 1/x)^x $ , questo mi genera la stessa forma $ 0^(+oo) $ che, non essendo indeterminata, dovrebbe essere uguale a 0. Però $ -1/x $ tende a $ 0^- $ ( $ 0 $ da sinistra) e mi trovo la base di una potenza che assume valore negativo. Inoltre la funzione $ (-1/x)^x $ ha come dominio $ {x in mathbb(R) : x<0} $ per cui non potrebbe ammettere limite a $ + oo $. Se calcolo questo limite con Wolfram, il risultato che restituisce è 0. C'è qualcosa che non mi torna.
Qual è il dominio di quella funzione?
Se ti riferisci ad $ f(x)=(-1/x)^x $ il dominio l'ho scritto sopra, è $ x<0 $
Ciao lucads,
Quindi se il dominio è $D = (-\infty, 0) $ e la funzione è a valori reali, quale sarebbe il senso di calcolarsi il $\lim_{x \to +\infty} f(x) $?
Diverso è se ti stai riferendo a funzioni a valori in $\CC $ come fa WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28-+1%2Fx%29%5Ex
"lucads":
Se ti riferisci ad $f(x)=(−1/x)^x$ il dominio l'ho scritto sopra, è $x<0$
Quindi se il dominio è $D = (-\infty, 0) $ e la funzione è a valori reali, quale sarebbe il senso di calcolarsi il $\lim_{x \to +\infty} f(x) $?
Diverso è se ti stai riferendo a funzioni a valori in $\CC $ come fa WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28-+1%2Fx%29%5Ex
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