Zeri di una funzione in campo complesso

[dlbp]

Salve a tutti ragazzi...

ma gli zeri della funzione $cos(piz)$ sono $z=k-1/2$ con $k in Z$??

Grazie dell'aiuto

[ObServer]

Perdonami, ma la prima cosa che non si capisce è cosa c'entra il campo complesso, dal momento che se $z in C$ e allo stesso tempo $z = k-1/2$ allora $Im(z) = 0$ e, per la tua soluzione, non ha senso parlare di campo complesso.

Nel campo reale, gli zeri di $cos(piz)$ sono $z = 1/2 + k, k in Z$
coincide con il tuo spazio delle soluzioni, solo che deriva direttamente dalla scrittura $pi/2 + kpi, k in Z$, che è la "normale" scrittura.

[dlbp]

ma allora perchè il software di risoluzione di equazioni mi dice che le soluzioni sono $z=k-1/2 k in Z $ ??

[ObServer]

Come ho già detto, coincide con lo spazio di soluzioni che ho proposto io, significa che è corretto, anche se scritto in una forma non "canonica", diciamo. Per il resto, il dubbio riguardava soltanto il fatto che parli di campo complesso non si sa bene perché. Sappi comunque che le soluzioni proposte da me, o da te, sono tutte reali.

[gugo82]

Gli insiemi [tex]$\{ \tfrac{1}{2} +k,\ k\in \mathbb{Z}\},\ \{ -\tfrac{1}{2} +h,\ h\in \mathbb{Z} \}$[/tex] contengono gli stessi elementi.

Infatti basta porre [tex]$k=h-1$[/tex] per ottenere del primo tutti gli elementi del secondo e viceversa.