Zeri di una funzione
Riporto un esercizio d'esame di Analisi 1:
Si dica per quali $\lambda$$in$$RR$ ha tre soluzioni distinte e reali l'equazione $(1/5)*x$$^5$$+$$\lambda*$$x^3$$+$$(6/5)*\lambda^2$ $=0$
Mi servirebbe veramente una mano per la risoluzione.
Come primo approccio ho studiato la monotonia con la derivata prima, accorgendomi infine che la funzione presenta un massimo e minimo relativo solamente per valori di a negativi. Come posso continuare????
Qualcuno saprebbe indicarmi un buon metodo di sviluppo per esercizi simili????
Si dica per quali $\lambda$$in$$RR$ ha tre soluzioni distinte e reali l'equazione $(1/5)*x$$^5$$+$$\lambda*$$x^3$$+$$(6/5)*\lambda^2$ $=0$
Mi servirebbe veramente una mano per la risoluzione.
Come primo approccio ho studiato la monotonia con la derivata prima, accorgendomi infine che la funzione presenta un massimo e minimo relativo solamente per valori di a negativi. Come posso continuare????
Qualcuno saprebbe indicarmi un buon metodo di sviluppo per esercizi simili????
Risposte
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Grazie.[/mod]
Grazie.[/mod]
Io ragionerei in questo modo: la funzione $f(x) = 1/5 * x^5 + lambda * x^3 + 6/5 * lambda^2$ è continua e tende a $+-oo$ per $x->+-oo$. Visto che, se $lambda<0$, ha un massimo e un minimo relativo, il grafico ha tre intersezioni distinte con l'asse $x$ se le ordinate di massimo e minimo sono discordi. Perciò calcolerei le ascisse di massimo e minimo ($x = +-sqrt(-3lambda)$), ne troverei le ordinate in funzione di $lambda$ ($6/5 * lambda^2 * (1 +- sqrt(-3lambda))$), cercherei per quali valori di $lambda$ il prodotto delle due ordinate è $<0$ ($lambda<-1/3$).
Anche io avevo ragionato così utilizzando il teorema di Bolzano.
Mi accorgo e per questo ti ringrazio infinitamente di aver commesso un errore di calcolo durante la sostituzione di $x=$$(root(2)(-3\lambda))$ nella funzione per trovare i valori di massimo e minimo relativi.
Pensavo che in $(root(2)(-3\lambda))$$^3$ la soluzione di $(root(2)(-3\lambda))$$*$$(root(2)(-3\lambda))$ fosse $3\lambda$ anziché $-3\lambda$ e quindi il risultato mi veniva $3\lambda$$*$ $(root(2)(-3\lambda))$ invece di $-3\lambda$$*$ $(root(2)(-3\lambda))$
Mi accorgo e per questo ti ringrazio infinitamente di aver commesso un errore di calcolo durante la sostituzione di $x=$$(root(2)(-3\lambda))$ nella funzione per trovare i valori di massimo e minimo relativi.
Pensavo che in $(root(2)(-3\lambda))$$^3$ la soluzione di $(root(2)(-3\lambda))$$*$$(root(2)(-3\lambda))$ fosse $3\lambda$ anziché $-3\lambda$ e quindi il risultato mi veniva $3\lambda$$*$ $(root(2)(-3\lambda))$ invece di $-3\lambda$$*$ $(root(2)(-3\lambda))$
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