Zeri di una funzione
Individuare un opportuno intervallo all’interno del quale possibile assicurare l’esistenza
di uno zero per la funzione
$f(x) = x + log x$
Si indichi poi il numero minimo di iterazioni da e?ettuare con il metodo di bisezione in modo da garantire un errore, nella determinazione dello zero, non superiore a $10^-2$ .
di uno zero per la funzione
$f(x) = x + log x$
Si indichi poi il numero minimo di iterazioni da e?ettuare con il metodo di bisezione in modo da garantire un errore, nella determinazione dello zero, non superiore a $10^-2$ .
Risposte
io non sono molto ferrato propongo comunque la mia soluzione:
sicuramente la radice (unica la derivata è sempre positiva) sta nell'intervallo $[e^(-1),1]$ in quanto $f(e^(-1))=e^(-1)-1<0$ e $f(1)=1>0$ quindi per la continuità della funzione deve esserci una radice nell'intervallo.
poi prendendo a caso un valore nell'intervallo dell'iterazione i-esima si compie al più un errore di $E=((e^(-1))-1)/(2^i)$, se prendi esattamente il valore medio dell'intervallo dell'iterazione i-esima l'errore è $E=((e^(-1))-1)/(2^(i+1))$ ma non so se venga considerato fare un'altra iterazione, in ogni caso basta risolvere la disuguaglianza $E<10^(-2)$
per considerare l'errore sono andato ad occhio non so se esistono formule più precise
sicuramente la radice (unica la derivata è sempre positiva) sta nell'intervallo $[e^(-1),1]$ in quanto $f(e^(-1))=e^(-1)-1<0$ e $f(1)=1>0$ quindi per la continuità della funzione deve esserci una radice nell'intervallo.
poi prendendo a caso un valore nell'intervallo dell'iterazione i-esima si compie al più un errore di $E=((e^(-1))-1)/(2^i)$, se prendi esattamente il valore medio dell'intervallo dell'iterazione i-esima l'errore è $E=((e^(-1))-1)/(2^(i+1))$ ma non so se venga considerato fare un'altra iterazione, in ogni caso basta risolvere la disuguaglianza $E<10^(-2)$
per considerare l'errore sono andato ad occhio non so se esistono formule più precise
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