Zeri di una equazione

[alfiere15]

Buon pomeriggio.
Ho la seguente equazione, di cui voglio trovare gli zeri:
$f(x) = 2ln(abs(x))-2x+2$
Facendo il grafico di $ln(abs(x))$ e $2x-2$ è immediato.
Invece, ho provato con il calcolo della derivata prima di $f$:
$f'(x) = 2/x -2$
ma non ho ottenuto gli stessi risultati. Perché??

[Alegomind]

Devi distinguere due casi, il caso in cui $x>0$ e la tua funzione è $f(x)=2ln(x)-2x+2$ e il caso in cui $x<0$, caso in cui la funzione è $f(x)=2ln(-x)-2x+2$. Hai fatto questa distinzione?

[@melia]

Sia la derivata di $lnx$ che quella di $ln(-x)$ valgono $1/x$, quindi la derivata è corretta.
Non so come hai tracciato il grafico, ma a me i conti tornano. Che cosa c'è di discordante?

[alfiere15]

Considerata $f'(x)$, l'ho imposta $>=0$,
$(2-2x)/x >=0 ->$ un minimo in 0 e un massimo in 1.
L'1 va bene, non mi ritrovo con lo zero...

[@melia]

Lo $0$ non è un minimo, non appartiene al dominio della funzione né, ovviamente, a quello della derivata. In $0$ c'è un asintoto verticale.

[alfiere15]

Infatti... però con lo studio della derivata prima non riesco a trovare la soluzione negativa che, invece, è possibile vedere immediatamente con i grafici...

[@melia]

Allora hai calcolato male i limiti.

$lim_(x-> -oo) f(x)= + oo$

$lim_(x-> 0) f(x)= -oo$

$lim_(x-> +oo) f(x)= - oo$

Non ci sono asintoti obliqui

La funzione è decrescente prima di 0 e interseca l'asse delle x in un punto tra $-1$ e $0$, che hai trovato con il primo disegno. Da 0 a 1 la funzione è crescente (ma resta negativa) e in 1 hai il massimo che vale 0 (nel precedente grafico le due funzioni erano tangenti), dopo 1 la funzione decresce nuovamente.

[alfiere15]

Non riesco a capire come si possa affermare che sicuramente interseca l'asse x tra $-1$ e $0$...