$ y''(x)-6y'(x)+13y(x)=e^(3x)+5sin(2x) $
Il termine noto è sia esponenziale che trigonometrico e anche qui non so bene come operare.
Mi ricavo la soluzione generica come $ y''-6y'+13y=0->lambda^2-6lambda+13=0->lambda1,2=3+-root()(9-13)=3+-2i $ da cui $ y0(x)=e^(3x)(c1cos2x+c2sin2x) $.
Applico la relazione $ f(x)=e^(alphax)(pv(x)cos(betax)+rl(x)sin(betax)) $ con $ pv(x) $ polinomio di grado $ v=0 $ (cioè la costante unitaria) e $ rl(x) $ grado della funzione trigonometrica $ l=1 $. Essendo $ e^(alphax)=e^(3x)->alpha=3 $ e $ beta=2 $ si ha che $ alpha+ibeta=3+2i $ che è radice del polinomio caratteristico, quindi la soluzione particolare sarà data da $ yp(x)=h^he^(alphax)(qcos(betax)+ssin(betax)) $ con $ q $ e $ s $ polinomi generici di grado 0. Ovvero:
$ yp(x)=xe^3x(acos(2x)+b(sin(2x)) $
Dove sbaglio?
Mi ricavo la soluzione generica come $ y''-6y'+13y=0->lambda^2-6lambda+13=0->lambda1,2=3+-root()(9-13)=3+-2i $ da cui $ y0(x)=e^(3x)(c1cos2x+c2sin2x) $.
Applico la relazione $ f(x)=e^(alphax)(pv(x)cos(betax)+rl(x)sin(betax)) $ con $ pv(x) $ polinomio di grado $ v=0 $ (cioè la costante unitaria) e $ rl(x) $ grado della funzione trigonometrica $ l=1 $. Essendo $ e^(alphax)=e^(3x)->alpha=3 $ e $ beta=2 $ si ha che $ alpha+ibeta=3+2i $ che è radice del polinomio caratteristico, quindi la soluzione particolare sarà data da $ yp(x)=h^he^(alphax)(qcos(betax)+ssin(betax)) $ con $ q $ e $ s $ polinomi generici di grado 0. Ovvero:
$ yp(x)=xe^3x(acos(2x)+b(sin(2x)) $
Dove sbaglio?
Risposte
La tua soluzione dell'equazione omogenea associata è esatta, ora puoi utilizzare il metodo di somiglianza per determinare le due soluzioni particolari delle eq. non omogenee $y''-6y'+13y=e^(3x),y''-6y'+13y=5sin(2x)$, ed infine la soluzione generale sarà la somma delle soluzioni particolari e di quella dell'omogenea associata. Ciaooo
già fatto ti ringrazio, diciamo che ieri avevo il cervello in pappa e anche le cose più elementari mi sembravano impossibili 
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