Y''-6y'+9y=x

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3 set 2011, 16:43

allora ho risolto questo differenziale di secondo ordine non omogeneo...scrivo il procedimento per sapere se ho fatto giusto...allora siamo nel caso in cui p(x) è un polinomio di primo grado e poichè b=9 quindi diverso da 0, il polinomio q(x) sarà anch'esso di primo grado, cioè q(x)= bx+c, q'(x)=b e q''(x)=0... quindi -6b+9bx+9c=x ,cioè (per il principio d'identità dei polinomi) b=1/9 e c=2/27...allora q(x)= $ 1 / 9 $ x + $ 2 / 27 $ .
Ora dall'equazione caratteristica omogenea associata $k^2 -6k+9=0$ , poichè il determinante è 0, k1=k2=3 , cioè la soluzione è y=$e^(3x) (c1+c2x)$...perciò l'integrale generale è y=$1/9x +2/27 +e^(3x) (c1+c2x)$ ......giusto?

Poi ho come condizioni per trovare la soluzione y(0)=0 e y'(0)=0 ....risolvendo tutto il sistema mi da c1=-2/27 e c2=1/36 ....quindi la soluzione per questo problema è y=$1/9x +2/27 +e^(3x)(-2/27 +1/36x)$

se ci sono errori e qualcuno me li spiega gliene sarei grato