X+e^|x|... studio di funzione

[smorzino]

Ancora noi con qualche problemino ad analisi

stiamo studiando la funzione $f(x)=x+e^|x|$

comincio dal campo di esistenza: tutto $RR$.
poi la positività.
ad intuito, mi rendo conto che $x+e^|x|$ è sempre positivo. addirittura sempre maggiore di 1.

ma l' intuito a matematica conta poco!
imposto allora $x+e^|x|>=0$ risponderei sempre ma non riesco a dimostrarlo.

ho provato così:
$x+e^|x|>=0$ quando $x>=-e^|x|$
per $x$ positive essendo $e^x$ sempre positivo quindi $-e^x$ sempre negativo, la disequazione è sempre soddisfatta.
per $x$ negative invece, diventa $x>=-e^-x$ e non so andare avanti.
dovrei servirmi dei logaritmi??
se $a>b$, $ln(a) > ln (b)$
da cui
$x>=-e^-x$ se $ln(x)>=ln(-e^-x)$

ma se le x sono negative $ln(x)$ $\nexists$ !

come posso dimostrare che anche per x negative $x+e^|x|>=0$ ?

grazie in anticipo per il vostro tempo e per le risposte

[Sk_Anonymous]

"smorzino":
come posso dimostrare che anche per x negative $x+e^|x|>=0$ ?

Si tratta di una delle classiche disequazioni che si risolvono graficamente ponendo $e^|x|>=-x$ e rappresentando le due funzioni $y=e^|x|$ e $y=-x$. Dal grafico ricavi che $y=e^|x|$ sta sempre sopra alla bisettrice del II e IV quadrante e che quindi la tua disequazione è sempre soddisfatta. Ciao