$|x*arctan(7x)|$

[billytalentitalianfan]

Dovrei studiare una funzione $f(x)$ così definita:
$x^2+2x AAx>0$
$|x*arctan(7x)| AAx<=0$

Come devo comportarmi nel caso $x<=0$? Posso semplicemente considerarla come $-x*arctan(7x)$ ?

[K.Lomax]

Farei più attenzione per [tex]x\leq0[/tex], dal momento che sia [tex]x[/tex] che [tex]\arctan(7x)[/tex] sono funzioni dispari.

[Paolo902]

Il modulo è superfluo.

Infatti, $x$ e $arctan7x$ hanno lo stesso segno per cui $xarctan7x$ è una funzione ovunque positiva.

[indovina]

Vorrei capire anche io una cosa.
Ad occhio, percaso, c'è un punto di discontinuità di prima specie?

Altra cosa, questa funzione dal punto di vista grafico è l'unione delle due funzioni definite sui loro intervalli?
Cioè dalla parte $x>0$ io disegno $x^2+2x$, mentre per $x<0$ disegno $x*arctg(x)$ cioè bisogna fare due studi di funzione a parte?

[Paolo902]

"clever":Vorrei capire anche io una cosa.
Ad occhio, percaso, c'è un punto di discontinuità di prima specie?

Perchè dici questo? Mi sa che l'occhio ti inganna. Evidentemente, fuori dall'origine non ci sono problemi di continuità perchè la funzione è composizione di funzioni continue.
L'unico punto che potrebbe presentare problemi è l'origine: d'altra parte, però, è facile verificare che $0=f(0)=lim_(x to 0) f(x)$.

Altra cosa, questa funzione dal punto di vista grafico è l'unione delle due funzioni definite sui loro intervalli?
Cioè dalla parte $x>=0$ io disegno $x^2+2x$, mentre per $x<0$ disegno $x*arctg(7x)$ cioè bisogna fare due studi di funzione a parte?

Direi di sì, se ho capito bene ciò che intendi.

[indovina]

Io quindi penso di fare lo studio di funzione per $x^2+2x$ che è continua nel suo insieme di definizione.
E poi faccio lo studio di funzione di $x*arctg(7x)$.
Spero che mi sia spiegato meglio.